第9章振动学基础答案

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1、第9章振动学基础答案第9章振动学基础答案5??9.4一个运动质点的位置与时间的关系为x?0.1cos???t??m,其中x的单位是3??2m,t的单位是s.试求：(1)周期、角频率、频率、振幅和初相位；(2)t=2s时质点的位移、速度和加速度.解：(1)由题屮质点位置与时间的关系便知，振幅A=O.lm,初相位???3,角频率???rad/s,频率？？52145??0.8sHz,周期T?4f52dxl5?dx5?????5(2)?????sin??t??；a?2???2cos??t??dt43?83?

2、dt?2?2则当t二2s时，质点的位移，速度和加速度分别为????5x?0.1cos???2????0.1cos??0.05m；3?3?2l??l?3?5????sin???2????sin???0.68m/s4?23?4385??5??5a???2cos???2????2cos?3.1m/s283?83?29.5一个质量为2・5kg的物体，系于水平放置的轻弹簧的一端，弹簧的另一端被固定•若弹簧受10N的拉力'其伸长量为5.0cm,求物体的振动周期.flO解：由f?kx可得弹簧的经度系数为k???2

3、?102N/m?2x5?10弹簧振子的周期T?2?m2.5?2??0.70s2k2?109.6如图9.27图所示，求振动装置的振动频率，已知物体的质量为口两个轻弹簧的劲度系数为kl和k2o解：设物休离开平衡位置的位移是x,此时物体所受合力f??(kl?k2)x作为线性回复力，则有???xkl?k2x?0故??mkl?k21??m2?lkl?k2m9.7如图9.28所示，求振动装置的振动频率'已知物体的质量为m,两个轻弹簧的径度系数为kl和k2o图9.27题9.6示图图9.28题9.7示图解：设物体m

4、离开平衡位置的位移为X,所受线性回复力为f则有f??klxl??k2x2(1)、(2)联立解之得f??(1)xl?x2?x(2)kklx??12??mkl?k2m(kl?k2),??ll/kl?l/k2kl?k2??所以冇振动方程?xlklk2klk2()x?0,则2?klk2m(kl?k2)9.8仿照式(9.15)的推导过程，导出在单摆系统中物体的速度与角位移的关系式.11?2解：对于单摆系统中的物体英振动动能Ek?m?2?ml2?22系统的势能(重力势能)Ep?mgh?mgl(l?cos?)?l

5、?2mgl而系统的总能量E?Ek?Ep?l?IO2mg2?2所以l?l?ml?mgl2?l?02mgl????2??2)?2?g(?2??2)??2(?2??2)?由此得：?00019.9与轻弹簧的一端相接的小球沿x轴作简谐振动，振幅为A,位移与时间的关系可以用余弦函数表示•若在t=0时川、球的运动状态分别为(1)x=-A；(2)过平衡位置，向x轴正向运动；(3)过x二A/2处，向x轴负向运动；(4)过x?A/2处，向x轴正向运动.试确定上述状态的初相位.解：位移x与时间t的一般关系可表为x?Aco

6、s(?t??)(1)t二0时，x??A,则有?A?Acos?,即cos???lo则初相？?？(2)t=0时，过平衡位j向x轴正向运动，即x?Acos??0,2dx??A?sin??Odt(1)过x?A/2处，向x轴负向运动,即t二0时x?Adx,?02dt3??有Acos??A?cos??l及?A?sin??O由此得初相？？22(2)过x?A/2处，向x轴正向运动,即t=0,x?A,dx?Odt2?A2及?有Aco??A?sin??0.由此得初相？??・s??co?s?2249.10长度为I的弹簧，

7、上端被固定，下端挂一重物后长度变为l+s,并仍在弹簧限度之内•若将重物向上托起/吏弹簧缩回到原来的长度，然后放手，重物将做上下运动.(1)证明重物的运动是简谐振动；(2)求简谐振动的振幅、角频率和频率；(3)若从放手时开始计时，求此振动的位移与时间的关系(向下为止).解：(1)以平衡位置为坐标原点，向下为x轴正向，则在位移为x处，重物所受之力为F?mg?k(x?s)在平衡位置x=0,F=0o则mg=kso所以F??kx,即合力为线性回复力，则重物的运动是简谐振动。(1)简谐振动的振幅A二s.角频率？

8、?lk频率???/2??2?mkm(2)设x?Acos(?t??)t=0时，x??s则得??？?振动的位移与时间的关系为x?skt??)m9.11一个物体放在一块水平木板上，此板在水平方向上以频率v作简谐振动•若物体与木板之间的静摩擦系数为?0,试求使物体随木板一起振动的最大振幅.解：设简谐运动的位移与时间的关系为x?Acos?(t??)则加速度a?????A?2cos(?t??),那么物体所受的最大力为Fm?mA?2?4?2A?2mx而这力要靠静摩擦力来充当。故有m