第11章 振动学基础-3

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1、wzy振动学基础wzy振动学基础简谐振动的描述§11-4,5阻尼振动与受迫振动1.理想模型:弹簧振子,单摆,复摆阻尼振动(dampedvibration):振动系统在回复力F和阻2.基本物理量:振幅A,角频率,初相0尼力F共同作用下发生的减幅振动.Fkx3.运动学、动力学方程,振动曲线Fv较小时，Fvrr4.孤立谐振动系统机械能守恒Oxx212dx2kEEpEkkA恒量kxvm2令:02(:阻尼因子)2dtmm5.同方向同频率简谐振动合成,合振动仍为该直线上2dxdx2同一频率的谐振动xx1x2Acos(t0)动力学

2、方程：220x0dtdt6.同方向频率相近简谐振动合成,合振动为“拍”22微分方程的特征方程为：r2r00xxx2Acos(21t)cos(21t)1202222244022r7.相互垂直振动合成的基本方法02P.0/24P.1/24wzy振动学基础wzy振动学基础三种阻尼振动：受迫振动(forcedvibration):系统在周期性的外力(称为22欠阻尼:0ri0策动力)持续作用下所发生的振动.t22t策动力方程解：xAecos0tAecost(dri

3、vingforce):周期性的外力FsHcost2222πdxdx0周期:TmkxHcost2220dtdt振幅(Ae-t),T>T0x<,其通解为齐次方程的通解加上一个特解:临界阻尼0过阻尼:>0过阻尼xAetcos22tAcost00022t22t00xAeAeOt12小球怎么运动？从最大位移缓慢回到平衡位置.欠阻尼x(AAt)et临界阻尼:=012质点不作往复运动的极限状态.P.2/24P.3/24wzy振动学基础wzy振动学基础共振(

4、resonance):当策动力的频率接近于固有频率时,受t22xAecostAcost迫振动的振幅达到最大值(位移共振)的现象.000共振频率：A共振频率22暂态项,经过一段时2稳定项,代入原方0间以后趋向于零程求得共振振幅：小阻尼AH12H2tan22A222222阻尼004020结论:阻尼系数越小,共结论:受迫振动=阻尼振动+简谐振动振角频率越接近于系统的大阻尼受迫振动的频率与策动力的频率相同固有频率,同时共振振幅o0P稳态响应的振幅与外力幅值成正比也越大.P.4/24P.5/2

5、41wzy振动学基础wzy振动学基础TACOMA大桥共振情景再现小人1940年7月1日，桥龄仅4个月的美国Tocama大桥在一场不算太强的大风中坍塌。风产生的周期性效果导致大桥共振，大桥在风中坚强的摇曳了近一天，最终轰然坠下……P.6/24P.7/24wzy振动学基础wzy振动学基础(3)简谐振动vdx混沌现象简介dx22dt()x大角度摆动不是谐振动,可用相图分析其运动.dt1cC1以状态参量为坐标变量相平面（相空间）12Ox相平面上的点与运动状态对应相点小角度阻尼摆动：2相点在相平面上的运动轨迹相图dd220ddt20例.(1)匀速直线运动(2)匀速率

6、圆周运动dtdt一条向内旋进的螺旋线，dxdv曲线最终趋向中心点。dtdt吸引子：对应着系统的稳定状态（中心点）。吸引子只要外力项和阻尼项保持不变,不同的初始条件都xOO导致同一个吸引子.P.8/24P.9/24wzy振动学基础wzy振动学基础(4)大角度摆动混沌现象2d21d22微分方程：2sin0()cosC1.混沌:决定性动力学系统中出现的貌似随机的运动dt2dt运动方程是完全确定的（非线性微分方程）由方程自身演化出来,在一定条件下行为不完全确定（内在随机性）例1:1任意摆角的无阻尼单摆2系统运动的描述(微分方程)完全确定sin0

7、物理意义:单摆倒立（轻绳轻杆）最高点（不稳定平衡点）无初速释放系统运行中一定条件下()d0向原方向旋转出现随机性状态:鞍点G,Gdt行为不完全确定d0向回摆动dtP.10/24P.11/242wzy振动学基础wzy振动学基础例2:2湍流湍流实例实际流体两种状态:层流、湍流v很大或S线度增大时流体在向前运动同时还出现横向运动雷诺实验湍流速达一定值层流湍流湍P.12/24P.13/24wzy振动学基础wzy振动学基础例3：例5：双节摆（演示）洛