第4章 振动学基础作业

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1、第四章　　振动学基础第4章振动学基础思考题4.1什么是简谐振动？试分析以下几种运动是否是简谐振动？(1)拍皮球时球的运动；(2)一小球在半径很大的光滑凹球面底部的小幅度摆动；（3）一质点分别作匀速圆周运动和匀加速圆周运动，它在直径上的投影点的运动。答：物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或者角位移）按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化，这种运动就叫简谐运动。也可从动力学角度来说明：凡是物体所受合外力（或合外力矩）与位移（或角位移）成正比而方向相反，则物体作简谐振动。（1）不是简谐振动。从受力角度看，它受到地面的作用力，虽然是弹性力，但这外力只是作用一瞬间，而后就只在重力作

2、用下运动。从运动规律来看，虽然是作往复运动，但位移时间关系并不是余弦（正弦）函数，而是作匀变速运动。（2）是简谐振动。当小球在半径很大的光滑凹球面底部的小幅度摆动，若其角位移，，则其运动方程满足微分方程，所以是简谐振动。（3）作匀速圆周运动的质点在某一直径（取作x轴）上投影点对圆心o的位移随时间t变化规律遵从余弦函数，若设圆周半径为A，角速度为ω，以圆心为坐标原点，质点的矢径经过与x轴夹角为的位置开始计时，则在任意时刻t，此矢径与x轴的夹角为，而质点在x轴上的投影的坐标为，这正与简谐振动的运动方程相同。可见，作匀速圆周运动的质点在直径上的投影点的运动是简谐振动。质点作匀加速圆

3、周运动，在直径上的投影x不是等周期性变化的，而是随着时间变化的越来越快，所以其投影点的运动不是谐振的。4.2分析下列表述是否正确，为什么?（1）若物体受到一个总是指向平衡位置的合力，则物体必然作振动，但不一定是简谐振动；（2）简谐振动过程是能量守恒的过程，凡是能量守恒的过程就是简谐振动。答：（1）的表述是正确的。若物体受到一个总是指向平衡位置的合力，则物体必然在自己的平衡位置附近作往复运动即作振动；若系统在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用．或者说，若一个系统的运动微分方程能用+ω２ξ=0描述时，其所作的运动才是谐振动．（2）的表述不正确，比如自由落体运动中能量守恒，但不

4、是简谐振动。4.3如果把一弹簧振子和一个单摆拿到月球上去，振动的周期如何改变？第12页第四章　　振动学基础答：在月球上，弹簧振子的振动周期不变，仍为，但单摆的周期要改变，即,4.4简谐振动的速度和加速度在什么情况下是同号的?在什么情况下是异号的?加速度为正值时，振动质点的速率是否一定在增加？反之，加速度为负值时，速率是否一定在减小?答：简谐振动的速度：；加速度：；要使它们同号，必须使质点的振动相位在第一象限。其他象限的相位两者就是异号的。加速度为正值时，振动质点的速率不一定在增加，反之，加速度为负值时，速率也不一定在减小。只有当速度和加速度是同号时，加速度才能使速率增加；反之

5、，两者异号时，加速度使速率减小。4.5.两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在处，且向左运动时，另一个质点2在处，且向右运动。这两个质点的位相差为多少？质点从运动到处所需要的最短时间为多少？答：质点从运动到处所需要的最短相位变化为，所以运动的时间为：。4.6什么是振动的相位？一个弹簧振子由正向最大位移开始运动，这时它的相位是多少？经过中点，到达负向最大位移，再回到中点向正向运动，上述各处相应的相位各是多少？答：相位是反映质点振动状态的物理量，其值为，一个弹簧振子正向最大位移开始运动时的相位为零；经过中点时的相位为；达到负向最大位移时的相位为；再回到中点向正向运

6、动时的相位为（或）。图4.1思考题4.7图图5鞍点4.7一个简谐振动的振动曲线如图所示。此振动的周期为（）(A)12s；(B)10s；(C)14s；(D)11s。答：（A）。第12页第四章　　振动学基础图4.2思考题4.8图图4.3思考题4.9图4.8一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为A/2,且向x轴的正方向运动；代表此简谐振动的雄转矢量图为（）答：（B）。4.9一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初位相应为（）(A)π／6；（B）5π/6；（C）-5π/6；（D）-π／6；答：（C）。4.10把单摆从平衡位

7、置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ,然后由静止放手任其振从放手时开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为（）(A)θ；(B)π；（C）0；（Dπ/2。答：（C）。4.11如图所示，质量为m的物体由倔强系数为k1和k2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动,则系统的振动频率为（）图4.4思考题4-11图（A）（B）（C）（D）答：（B）。图4.5思考题4-12图4.12一倔强系数为k的轻弹簧截成三等分，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m的物体，如图所示。则振动系统