稳健交通均衡模型的SDP松弛

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1、第22卷第1期2013年2月运筹与管理OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEV01．22，No．1Feb．2013稳健交通均衡模型的SDP松弛张倩，张超，修乃华(北京交通大学数学系，北京100044)摘要：交通均衡问题在城市交通管理中具有重要意义．研究均衡交通的目的是通过对稳定交通流进行量化分析，为决策者提供交通规划及管理的依据．Wardrop交通均衡原理是描述交通均衡问题的基石，本文在其扩展之一的稳健Wardrop(RobustWardrop，简记为RW)互补均衡模型的基础上，将不确定因素的盒子约束改进为球约束，以改善原有模型的保守度．其次

2、给出带有不确定因素的稳健Wardrop极小化形式及其确定性稳健对应模型(RobustCounterpart，简记为RC)．最后通过SDP松弛手段将稳健对应模型(RC)松弛为容易的线性半定规划问题进行求解，并给出实例说明，为不确定因素影响下的交通均衡问题提供了一种新的有效模型及解法．关键词：运筹学；SDP交通均衡模型；半定松弛；交通均衡流中图分类号：02240文章标识码：A文章编号：1007—3221(2013)01—0001—08SDPRelaxationofRobustTrafficEquilibriumModelZHANGQian，ZHANGChao，XIUNai—hua(D

3、epartmentofMathematics，BeijingJiaotongUniversity，Beijing100044，China)Abstract：Trafficequilibriumproblemplaysanimportantroleinmanagementofurbantransportation．Researchontrafficequilibriumaimstoanalysethestabletrafficflowpatternandhenceprovidesasolidbasisfortransportmanagersmakingdecision．Wardro

4、p’Sequilibriumprincipalisthefoundationofdescribingequilibriumstateintransportation．Thispaperisbasedononeofitsextensions，calledtherobustWardropequilibrium(RW)．WereplacetheboxconstrainsrepresentinguncertainfactorsfortheRWmodelintrafficnetworkbytheballcon—strainstoimprovethedegreeofconservation．

5、WefurtherproposetheminimizationformulationforRWconcerninguncertainfactorsanditscorrespondinglydeterministicRobustCounterpart(RC)model．Throughasemi-definiteprogramming(SDP)relaxation，werelaxtheRCmodeltoaSDP．Finallybynumericalexperiments，weshowthattheRCmodelwithSDPrelaxationproposedinthispaperp

6、rovidesaneweffectivewayfortrafficequilibriumun—deruncertainty．Keywords：operationalresearch；SDPtrafficequilibriummodel；SDPrelaxation；trafficflow0引言城市交通对居民生活及社会经济效益有极为重要的意义，然交通拥堵等现象随处可见．定性的管理决策方式总是不能从根源上解决问题，因此基于合理的定量分析越来越受到人们的重视．城市交通均衡流模型也被称为交通分配模型，即是将预测的起终点交通流量按照均衡条件，符合实际地分配到交通网络各条路径上．1952年，W

7、ardrop提出交通均衡概念与原则，认为交通网络中的每一个用户都会选择旅行费用最小的路径，当所有用户都不能通过改变路径降低自身旅行费用时，交通网络达到均衡．显然在均衡状态下，连接每个起终点对的所有被使用路径都有相同费用，且为最小费用．虽然Wardrop均衡为描述交通网络用户行为提供了合理准则，且其稳定的交通均衡模型被广泛接受，但其收稿日期：2011一04-12基金项目：国家自然科学基金资助项目(70871008，11001011)及教育部留学回国人员基金资助项目(教外司留[010