对“投篮”更准、更潇洒的研究

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1、对“投篮”更准、更潇洒的研究1!中四班：孙源远、周靖、王聪V黄雨辰郑正、陶启长孙立群.弼南.方勇摘要投篮命中率的髙低是衡■一支篮球队运动水平的主要指标。通过走访调査.体验过程提出问题，在指导教师的帮助下，我们以数学、物理、体育知识为基础，探讨①跳投是否有助于提高命中率；②投射角与“空心灌篮”的关系，得出的结论对进一步提高篮球运动水平具有一定的参考价值。关键词跳投准确“空心灌篮”潇洒一、问题背景众所周知，篮球比赛是以双方比分的高低来决定胜负的。因此，投篮命中率的高低自然是衡量一支篮球队运动水平的主要指标。NBA中球星准确的投篮及潇洒的扣篮，为篮球运

2、动增添了无限光彩。尽管影响投篮命中率的因素很多，但不可否认的一点是投篮方式。为了从数学角度揭示这一问题，在学校的统一布署下，我们成立了研究性学习小组，课题为“怎样投篮才更准、更潇洒”。主导课程为数学，相关课程为体育和物理，并分别聘请了数学教师、体育教师、物理教师为指导教师。二、走访调查对这一问题进行初步了解后，我们首先走访了物理教师和体育教师，从他们的介绍及提供的资料中获得了如下知识。1•篮球出手后运动轨迹：斜上抛运动，在空气阻力忽略不计的条件下，其运动轨迹方程为2•篮球与篮圈的大小：标准篮球的半径r=12.3cm,篮圈的半径R=22.5cmo即

3、篮球最大的横截面积占'x=(vcos/9)r⑴(其中V为初速度；。为投射角；t为时间；g为重力加速度。)篮圈面积的30%左右。3•投篮的主要方式：①原地双手胸前投篮；②原地单手肩上投篮；③行进间单手肩上投篮；④行进间单手低手投篮；⑤原地跳起单手头上投篮；⑥运球急停跳起单手头上投篮。4•投篮时的技术要领：重心平稳，肘关节对准篮圈，手腕下压，球向后旋转。5•实践表明：对业余球员来讲，习惯于原地投篮，而对职业球员来讲，跳起投篮是必不可少的训练项目。从理论上讲，投篮的方式主要有以上六种。但实际上在比赛过程中，运动员还需根据场上的情况，掌握一定非规范的投篮

4、方式，以适应比赛的需要。这六种投篮方式可分为原地投篮与跳起投篮两种。有同学认为，原地投篮的命中率高；但也有同学认为，跳起投篮的命中率高。究竟哪个对？另外，篮球的进球方式有“空心灌篮”和“打板进筐”。作为运动员和观众，都希望能有更多的机会出现“空心灌篮”，以提高运动员的临场发挥和观众的欣赏水平。那么多大的投射角才可能出现“空心灌篮”呢？三、体验过程为了使我们有进一步的感性认识，在体育教师的指导下，学习小组中的六位同学，在一次活动课上进行了实地体验。在罚球线上，六位同学依顺序每人先投五次，采用原地投篮的方式；然后再投五次，采用跳起投篮的方式。结果为原

5、地投篮的命中率为60%,但跳起投篮的命中率仅为30%,在所进的球中有约22%为“空心灌篮”。这似乎表明原地投篮的命中率要高于跳起投篮，出手点高时，“空心灌篮”的可能性要大,理论上是否如此？四、研究探索问题1:跳投是否有助于提高命中率假设：篮球为一质点；空气阻力忽略不计；初速度一定。首先，跳投可以缩短篮球和篮圈之间的直线距离。由⑴、（2）消去t得:tan几，（1+曲&）F2v2要使投篮成功，则应使篮球通过（X】，刃），即由于目的是希望得到较高的抛物线，因此只考虑⑸式中的较大根。为方便探讨刃与。的关系，假设投八^（1+tan20}2V】=“（4）,⑷

6、可变形成：2v篮者离开篮圈中心约4m（注：标准篮球场的罚球线离篮底约4.6m）,即x.=4,并将球升至离地面hm的高度时，以8d）/s的速度投出。由于篮圈离地面高度为3.05m,因此，222尘tan2^-x.tan&+（%+尘）=O=>tan^=—2v21门2v2gxy】=3・05-h（如图一所示）。取不同的h,便可得不同的8值如下表：h(m)yi(m)01.851.267.9°1.951.168.3°2.051.068.6°2.150.968.9°图一问题2：投射角与“空心灌篮”的关系由于篮球最大的横截面积占篮圈面积的30%左右，因此，篮球由上

7、而下垂直穿过篮圈，应该是一件轻而易举的事。但基于篮圈的高度，篮球一般需经抛物线进入篮圈。因此，篮球在入圈前的投射线与水平线形成入射角0是很难接近90°的。从篮球的角度看，篮圈在不同的投射线下，会有不同的形状改变（圆变成椭圆，如图二所示），此时椭圆的长半轴a=R,短半轴b=Rsin0（如图三所示）。要把篮球投进篮圈空间，b必须大于篮球的半径。因此，b>r=>Rsin0>r,代入r=12.3,R=22.5,得®>33.1°o五、得出结论1・以同样的速度投篮，在离地面较高的位置把球投出，除了能有较高的出手点，以避开防守队员的拦截外，更重要的是能产生较高

8、的抛物线，从而有较大的机会命中篮圈中心。2•如0W33.1。，则在投篮中不可能出现“空心灌篮”现象；如9>33.1°,则有“空心灌篮”可