13(1)运用公式法(一)

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1、教学课题1.3运用公式法(一)授课班级3.4教学用时1授课时间教学目标知识目标：1•使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方弟公式分解因式.能力目标：1•通过对平方差公式特点的辨析，培养学牛的观察能力2训练学生对平方差公式的运用能力.情感目标：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同吋让学生了解换元的思想方法.教学重点与难点重点：讣学生掌握运用平方差公式分解因式。难点：将单项式化为平方形式，

2、再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力。突破措施让学生充分探索，合作交流，发挥小组的作用。教学方法探究性学习教学法学习方法探索，合作交流教学用具视频展台课堂类型新授课教学流程二次备课教师活动学生活动1.引导学生回顾整式乘法与分解因式的联系，从而理解将乘法公式逆用进行因式分解。一•情境激趣，导入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含冇相同的因式，即公因式，就町以把这个公因式提出来，从而将多项式化

3、成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只耍我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法。二、讲授新课，探索新知1・请看乘法公式(d+b)(a—b)-ci'—If(1)左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是学生冋忆冋答用提取公因式法分解因式的一般步骤。回忆乘法公式平方差公式的特点。a2—b2=(a+b)(a—b)(2)左边是一个多项式，右边是整式的

4、乘积•大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？符合因式分解的定义，因此是因式分解.对，是利用平方差公式进行的因式分解.第(1)个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方羌公式.2.公式讲解请大家观察式子a2—b2,找川I它的特点.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方滓.如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.如x2—16=(x)2—42=(x+4)(兀一4).9m2—4

5、n2=(3m)2—(2n)2=(3m+2〃)(3m—In)3.例题讲解[例1]把下列各式分解因式：(1)25-16?;(2)9a2--/?2.,.9??4解：(1)25—16x~=5?—(4Q2=(5+4Q(5—4兀);(2)9,——h2=(3a)2—(丄Z?)24112=(3a+—b)(3ci__b).22[例2]把下列齐式分解因式：(1)9(m+n)2—(m—n)2;(2)2»—8兀.解：(1)9(tn+n)2—(m—/?)2=[3(m+n)]2—(m—/?)2=[3(m+n)+(m_/!)][3(m

6、+n)—(m—/?)]=(3m+3n+m—n)(3m+3n—m+/i)=(4m+2n)(2in+4n)写出它的逆运算。观察公式，寻找它的结构特征。学生尝试做例题1,注意先写成公式的形式。若公式中的字母是多项式，在运用公式吋，注意打括号。2.强调运用公式时应具备的特点。=4(2m+n)Cm+2n)(2)2x3—Sx=2x(x2—4)=2x(x+2)(x—2)说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的(1)是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式

7、，例2的(2)是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题屮既要用提公因式法，又耍用公式法分解因式时，首先要考虑提公1大1式法，再考虑公式法.补充例题：判断下列分解因式是否正确.(1)(a+b)2—c2=a2+2ab+b2—c2.(2)a4—1=(a2)2—1=(a2+l)•(a2—1).解：(1)不正确•本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但(1)中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.(2)不正确.错误原因是1大1式分解不到

8、底，因为/一1还能继续分解成(°+1)(a-1).应为/—1=(a2+1)(a2—1)=(a2+l)(d+1)(a—1)o三、课堂练习(-)随堂练习1•判断正误(1)x2+y2=(x+y)(兀一y);(2)x2—y2=(x+y)(兀―y);(3)(—x+y)(―兀一y);(4)—x2—y2=—(%+y)(兀一y).2.把下列各式分解因式(1)a2b2~m2(2)Cm—a)2—(n+b)2(3)x2—(a+b—c)2(4)—16