13.2.2命题与证明

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1、13.2.2命题与证明2本节课的主要内容1、复习上节课的内容2、什么叫做定义3、什么叫做公理4、什么叫做定理5、什么叫做证明（演绎推理）6、证明真命题的一般步骤7、例题分析命题：判断一件事情的语句叫做命题。命题有真命题、假命题两种类型举例（1）对顶角相等；（2）互为补角的两个角都是锐角；（3）两直线平行，同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.假命题命题的一般表述：如果……，那么……题设结论命题的结构：例：写出下列命题的条件和结论，且回答哪些是真命题？哪些是假命题？

2、(1）两直线平行，同位角相等；（2）在一个三角形中，等边对等角；（3）乘积为1的两个数互为倒数；结论题设在一个三角形中有两条边相等这两条边所对应的角相等两个数的乘积为1两个数互为倒数结论题设结论题设真真真问：以前学习中归纳的基本事实？直线的基本事实：线段的基本事实：平行线的基本事实：Zxxk两点确定一条直线两点之间，线段最短过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线定义的概念：能界定某个对象含义的句子叫做定义.举例（1）能够被2整除的整数叫做偶数；（2）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图

3、形叫做三角形；（3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.问：你还能举出一些例子吗？公理和定理公理：人们从长期的生活实践中总结出来的真命题叫做公理，可以作为判断其他命题真假的原始依据。举例：两点之间，线段最短；两直线平行，同位角相等.定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的、并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。举例：两直线平行，内错角相等；如果两个三角形三条边相等，那么两个三角形全等.公理和定理的共同点和不同点：不同点：公理的正确性是人们长期实践检验所证实的真命题；共同点：都

4、是真命题定理的正确性是依赖推理证实的.从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑法则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法）演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明演绎推理证明真命题的步骤：（1）根据题意画出图形；（2）根据题设和结论，结合图形，写出“已知”和“求证”；（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程.证明假命题的方法——举反例证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。l3l1l2321第一步：根据题意，画出图形例题分析证明命题“两条直

5、线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。第二步：条件：如图，直线与被所截，∠1=∠2l3l2l1l1321l2l3结论：∠2=∠3在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论Z/xxk已知：求证：证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。l3l1l2321第三步：在“证明”中写出推理过程，并且步步有依据。如图，直线与被所截，∠1=∠2l3l2l1已知：求证：∠2=∠3证明：∵∠1=∠2∠1=∠3∴∠2=∠3（已知）（对顶角相等）（等量代换）例2.证明：邻补角

6、的平分线互相垂直。（自己尝试证明）已知：如图直线c与直线a、b相交，且∠1=∠2。求证：a∥bl3l1l2321例4：已知:如图,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求证:OE⊥OFAOCBEF12练习:1.已知，如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2求证：∠3=∠4证明:∵AB⊥BF，CD⊥BF∴∠B=∠CDF=90°∴AB//又∵∠1=∠2∴AB//EF∴//∴∠3=∠4已知垂直定义同位角相等，两直线平行（已知）（内错角相等，两直线平行）平行于同一直线的两直线平行两直线平行

7、，同位角相等1234ABCDEF（）（）（）（）（）CDCDEF1、已知：如图DC//AB，AD//BC。求证∠A=∠CBADC课后练习P802.如图，DC//AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ABD，求证：∠1=∠2ABCDEF12课后练习P80你有哪些收获?⑴公理和定理的概念及它们的异同.⑵什么叫证明?⑶如何进行推理和表达?