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1、在数学个案分析中理解“新课标”江门市景贤学校冯海燕通过“新课标”的学习，可以借这一新的契机进行全方位的课程改革，让我们更好地与吋代同行。而这次课程改革是一次真正意义的学习革命，它将学生沿袭已久的被动接受的学习方式转变为主动探究的学习方式，教师则要成为“教学活动的组织者”、“学生成长的促进者”、“课程构建的研究者”。面对这一改革，我们教师角色的转变必须经过观念的转变、实践的探索、结果的反思等反复磨炼的过程。个案学习是一种符合我们教师实际的自我培训方式。下面本人就浙江省的张大华老师的教学案例利用“新课
2、标”的理念进行粗浅的分析与思考，并对今后“新课标”的实施做一些个人的设想。一、教育个案：一道数学例题的课堂教学内容后安排的一节复习课。（图1）问题背景：在教学“有关简单图形面积的计算”问题:一个而积为50cm2的正方形与一个小正方形并排放在一起（图1）,试求出A4FC的面积。教师：同学们想想看，可如何求出AFC的'面积？学生A：只需求WAFH与AACH的面积，再相加即可。教师：不错，但是求解的关键是什么呢？学生A：关键是求出H点在AD±的确切位置。GH教师：那么如何确定H的位置呢？町以设AB
3、7FG=SDH=儿因为AGFHs,DCH得―,即x=仝,由此确定了点H的位置。axa+b教师：A同学从MFC的两个构成部分着手，找到了解决问题的一种思路，习惯上我们称之为直接法（加强语气），再想想述有其他方法吗？学生B：可先计算出四边形ACEF以及AEFC的面积，再求出AAFC的面积。教师：很好！采用了间接计算的方法。学生C（举手人也可以延长EF交BA的延长线于N,利用四边形BCEN的而积减去MFN、EFC.AABC的面积（不少同学纷纷点头，显然此法也比较容易让人理解、接受）。教师：刚才同学们列
4、举了三种计算面积的思想，下面请大家计算一下AAFC的面积（要求：基础一般的同学先用后两种方法计算，基础较好的同学先按第一种方法计算）。学生：（四至五分钟）MFC的面积等于25cm2o教师：用不同的方法计算AAFC的而积都等于25cm2,而人正方形的而积是50cm2,同学们看看有什么发现？学生（众）：刚好是人正方形而积的一半。学生（少数）：会不会是一种巧合呢？（儿分钟后）学生（个别）：不是巧合，刚好一半。教师：那么如何判断AAFC的面积与小正方形面积无关？学生D：可以利用特殊法验证，如小正方形与大正
5、方形的边长相等时（图2）,容易计算=-AFBC=-ABBC=-a2=25（cm2）f变，因此可以说明MFC的面积与小止方形面积无关！（不少同学点头赞同）学生E：（迫不及待地）还有一种特殊法，当小正方形的边长逐渐变小至D、E、F、G四点合一时（图3）,°MCF~°AACD冷宀25（曲）。教师：刚才两位同学很巧妙地运用了特殊化思想求出了MFC的面积，看来方法不少。同学们再想想看,当小正方形的边长大于AB时，AAFC的而积也等25cm2吗?FAbEDC（图2）（E、（图3）学生：……（继续思考）教师：画
6、岀图形，再观察思考，看看情况有无变化?学生F：连接DF,可证得FD〃AC,所以点F到AC的距离等于D到AC的距离,所以j=^aacd=*/=25（肋2）,结果仍没有改变。教师：太妙了，此法不但简单地算出了结杲，而且严格地证明了AAFC的而积的确与小正方形EFGD的人小无关，真是一个漂亮的证法。那么请问这位同学，你乂是如何发现这种方法的呢？学生F：我画了两个比ABCD大的正方形DEFG和正方形DIJKC图4）,发现JF、AC有平行关系。根据同底等高，所以AAFC与AACDilH积相等。教师：……（给
7、了这位学生充分的评价）。二、案例的分析案例中，学生能在教师的引导下，不但能在对图形进行直观观察的基础上用割补法、相似的性质、等底等高而积法等方法解决问题，而冃会由25与50的关系大胆猜想：无论在什么情况下MFC的面积刚好等于正方形ABCD的面积的一半，口与小正方形的面积无关。最难能可贵的是学生在解决此问题吋能利用解决问题的特殊法过渡到一般法。并11学生F能从纷繁复杂的图形中观察出“等底等高”这一主要的特征，并用这一特征轻松地说明、解决问题。在整个过程中处处体现了学生主动探索，教师适当引导的融洽交流
8、情景，学生的思维也得到了充分的拓展。这说明了一个问题：若我们教师能积极创设情景，不断给学生思维的契机，处处设疑、激疑、释疑，我想这样必定会激发学生学习的热情、好奇心，从而引发学生创造性思维。而对于教师來说，本人觉得：首先张老师能打破传统习题课的框架，将解题的过程成为学生口己探索和发现的过程，而不是教师对求解模式的介绍过程。在这个过程中,引导学生深入思考、解决问题，并抓住时机引导学生探索岀AAFC的而积与小正方形的面积无关这一隐含性结论；其次，他能够带领学生对一个问题进行横纵向地深入
