《经济数学基础》期末复习指导

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1、♦《经济数学基础》期末复习指导第一篇微分学第1章函数一、复习要点及要求：1.理解函数概念。2.掌握求函数定义域的方法。3.拿握函数的基木性质并知道它们的几何特性:4.了解复合函数，会对复合函数进行分解。5.理解基木初等函数，知道初等函数的概念。6.掌握以下常见的经济函数：（1）成木函数总成木二固定成木+变动成本即C（g）二C（）+C

2、⑷，其中g是产量平均成本函数C=^-g（2）收入函数总收入二销售量X价格，即R=q・p,其中g表示销售量,p表示价格（3）利润函数总利润二总收入一总成木，即L二R-C二、主要练习1.求函数的定义域及函数值求函数定义域时要注意：分式的分母不能

3、为零；对数的真数大于0；偶次根式下的表达式大于0。例1函数/⑴=ln（兀+5）-石匚的定义域是.ln（x+5）的定义域是:兀〉-5‘占的定义域是:x<2故该函数的定义域就是上述齐定义域的公共部分，即-5

4、050或因为C(<7)=-^=—+2,所以qq—80C(10)=—+2=3.650第2章极限、导数与微分一、复习要点及要求：1.知道极限存在的充分必要条件：极限lim/(x)存在u>lim/(x)和lim/(兀)存在11相等。XT心XTX6XT垃2.掌握极限的四则运算法则，掌握求极限的一般方法(如因式分解法、有理化法)。3.掌握两个重要极限：z,xrsinx1(1)lim=1xtO%公式特点：(1)类型型；(2)结构limsin()括号内变量一致。(2)丄lim(l+x)x=e公式特点：(1)类型型；(2)结构lim[l+右]()括号内变量一致。4.了解无穷小概念，知道

5、无穷小与有界变量的乘积仍是无穷小这一性质。1.了解函数在一点连续的概念。2.知道导数的儿何意义：函数y=/⑴在点兀o处的导数广（兀。）在几何上表示曲线y=/（兀）在点（x（）,/u0））处的切线斜率。其切线方程为：y-f（xQ）=ff（＜xQ）（x-xQ）3.熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数求导法则和隐函数求导法则。&会求函数的微分：dy=fx）dx二、主要练习1.弄清楠定义、有极限、连续和可导四者之间的关系。例1若函数f（^）在点兀处可导，贝叽）是错误的.A.函数/（兀）在兀。处有定义B.lim/（x）=A,但AHfOo）XT%C.函数f（力在点Ao处连续D.函

6、数f3在点Ao处可微解可导的函数一定连续，连续函数一定有定义、有极限，且极限值等于函数值。所以选择B。2.求斜率或建立切线方程例2曲线尸x刁在点（1,1）处的切线斜率是・解y=_lx2,由导数儿何意义知，所求切线斜率为X=13.无穷小的判断例3已知于（无）=亠一1,当（）时，/（对为无穷小量.tanxA.x-》0B.x~»1C.x-»—ooD.x-»+co解因为Iim（—^-l）=lim———1=1-1=0,所以选择A。xt（）tanxxt（）tanx4.求极限例4求极限limxl±£zlytosin2x解利用有理化法及第一个重要极限求极限lhpgz二lin/m匹20s

7、in2x“TOsin2x•(Jl+x+1)=limz)sin2x=丄lim丄「•lim—=-2xtosin2x2071+x+14例5求极限lim.—2+8―>2矿_5兀+6解利用因式分解法求极限原式=lim(x-2)(x-4)=］曲口宀2(x-2)(x-3)xt()x-31.求导数或微分例6已知y=ln(l-3/),求解由复合函数求导法则，得6x1—3/1—3/例7由方程ysin(x+y)+y4确定y是x的隐函数,求才。解方程两边同时对x求导，得y'sin(x+y)+ycos(x+y)(l+y')+en(y+xyf)=0[sin(兀+y)+ycos(兀+y)+xexy}

8、yf=-ycos(兀+y)-yexyy(cos(兀+y)+exy)sin(x+y)+ycos(x+y)+xevv第3章导数应用一、复习要点及要求：1.掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间。2.知道极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道极值点与驻点的关系，会求函数的极值。1.会求需求对价格的弹性。2.熟练掌握经济分析屮求最大（小）值的方法（求平均成本的最小值，利润的最大值）。二、主要练习1.求需求对价格的弹性。例1设需求量q对价格P的函数q（p）=3-2打，则需求弹性为切二B.D.-V73-2773-2“因为g册所以选择B。