[精品]浅谈高等数学概念的教学

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1、浅谈高等数学概念的教学摘要：数学概念是构建髙等数学理论人厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础,是提高解题能力的前提,是数学学科的灵魂和精髓。因此，数学概念教学是数学教学的重要组成部分，应引起足够重视。关键词：高等数学概念教学概念教学是高等数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基木技能教学的核心，正确理解概念是学好高等数学的基础,学好概念是学好高等数学最重要的一环。一些学生数学之所以差，概念不清往往是最頁接的原因,特别是数学素养差的学生，其关键是在对数学概念的理解、应川和转化等方面差。因此，我认为抓好概念教学是提高数学教学质量的带冇根本性意义的一环。教学过

2、程中如果能够充分考虑到这一因素，抓住有限的概念教学的契机，提高大多数学生的数学索养是完全可以做到的，同时，数学索养的提高也为学生的各项能力和素质的培养提供了有利条件以及必要保障。如何搞好高等数学概念教学？笔者通过研究和实践，谈谈一些粗浅的看法。一、笔者认为概念教学应该讲清概念的來源、形成，在体验数学概念产生的过程中认识概念。数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子（如实物、图示、模型等），使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。如在“数列”概念的

3、教学屮，教师应先展示概念产生的背景，如利用多媒体技术展示刘徽的“割圆术”，先让学生体验閲周长的极限定义（若関的内接正多边形的周长数列｛匚叫｝稳定于某个数1（当n无限增大时），则称1为该圆的周长），然后让学牛相互讨论，尝试叙述，给出数列极限的定义。最后在此基础上，我们再利用多媒体技术展示一些数列的极限。学生经过以上过程对数列极限概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。二、加强对概念的分析，并用图示和数学逻辑符号语言表示概念，从而启发诱导学生理解和掌握所学概念。数学概念引入Z后，我们应先对概念分步分析，讲清楚概念中有哪些规定和限制的条件，他们与以询的

4、什么知识有联系；运用所学概念能解决哪些数学问题。接着我们再采用图示和数学逻辑符号语言描述所V概念，这样能把抽象的概念直观形象、简明、准确,便于学生理解和掌握。而且两种特殊语言的采用，有利于我们讲清概念的内涵和外延。例如,在讲一阶函数导数的概念时，我先分析其条件有三个：（1）函数y=fM在点心的某个邻域内有定义；（2）任取自变罐的增量心，相应的因变量有增蜃Ay,作詈；（3）当心趋向于0吋，乞的极限存在，它们少以前所学的邻域、极限存在很大的联系。然后探讨导Av数概念的作用：（1）求函数在某处的导数；（2）nJ"导是连续的充分条件。接着再探讨利用另外两种语言表示导数概

5、念：（1）数学逻辑符号语言表示为：Vw>0,">0,V0<1心

6、<5冇

7、/（无）+心）一/（心）_f（）

8、<「Ar」(2)图示语言表示为、.X我彳门发现，当点Q沿着曲线无卩艮接近点P艮卩△X—O时，害U线PQ女口果有——个板卩艮位置PT・贝(J我彳门耙直线PT称为曲线在点P处的切线.经过以上过程的讲解，一堂课下來学牛们对一•阶函数导数的概念理解和掌握的非常的好。三、在寻找新旧概念之间联系的基础上加强对概念的掌握。髙等数学中有许多概念都有着密切的联系，如连续与极限，导数与极限，不定积分与定积分，等等，在教学中应善于寻找，分析其联系为区别，有利于学生掌握概念的本质。

9、如在讲多函数微分学概念的吋候，我们应结合已掌握的対应的一元函数微分学概念，通过比较它们的区别与联系，才能让学生们更好更快的掌握所学概念。四、用精选实例、设计巧题、加强练习等方法巩固和运用概念，使学生通过概念的掌握与运用，最终学握数学思想方法学生认识和形成概念，理解和掌握之后，巩固概念是一个不可缺少的环节。巩固的主要手段是多练习、多运用，只有这样才能沟通概念、定理、法则、性质、公式之间的内存联系。我们可以选择概念性、典烈性的习题组，加强概念本质的理解，使学生最终理解和掌握数学思想方法。如学习了"定积分的概念”之后可举例练习。例：利用定积分定义计算由抛物线y=Al,

10、两直线x=a、及横轴所围成的图形的面积.解第一步：在区间［a,b］内插入7?-1个分点xi(z=l,2,—m-1),把区间［a,b］分n成n个长度相等的小区间，各个小区间的长度为：心严口(匸1,2,・・・丿).n第二步：在第i个小区间氏_1,兀］(A1,2,…,川)上取右端点=x;-=a+—i,作和ns”=tn©)g=t+1］—Z=11=1«Hb-annE/=![2a(h-a).(b-a)2r-MJ(b-a)22a(b-d)n(n+l)(b-a)2门(川+1)⑵?+l)/?+—n*6+"=(b-a)[a2a(b-a)(n+V)(b-a)2+n6/72第三步：令2

11、=max{Ar］,心2,