[精品]二进制基础

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1、二进制基础一.计算机中为什么要用二进制1•计算机中一个数是用电子器件的“开”和“关”來表示的，即二进制的“1”和“0”。2.二进制运算法则简单。如加法:0+0=0,0+1二1+0二1,1+1二10(3个公式)而十进制加法法则需记55个公式。3.二进制是计算机屮采用的基木数制；而八进制和十六进制用作二进制的压缩形式；十进制是理解其他数制的基础。如：串行通讯接口COM1口的输入输出端口地址用03F8-03FF(十六进制数)表示。二.三种进位计数制的基数、位权和权值进位计数制是一种数的表示方法，它按进位的方式来计数

2、，简称为进位制。1.十进制的基数是10,10个数字符号，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9进位规则：逢10进1例:(518)10=5*102+1*101+8*10°10210110°是十进制的位权100100权值2.二进制的基数是2,2个数字符号，0、1进位规则：逢2进1例:(1101)2=1*23+1*22+0*21+1*2°二(13)102322212°是二进制的位权8421权值3.十六进制基数是16,16个数字符号，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B>C、D、E、F进位规则：逢16进1例

3、:(2AF)16=2*162+A*16,+F*16°=(687)1016216116°是十六进制的位权256161权值三种进制的缩写：十进制:518D、二进制:1101B、十六进制:2AFII二进制数的算术运算二进制数与其他数制的对应关系一进制十进制十六进制0001111022113310044101551106611177100088100199101010A101111B110012C110113D111014E111115F1000016101.二进制数的算术运算(1).二进制数的加法法则：0+0二00

4、+1二1+0二11+1=10(进位)例：(1011)2+(1110)2二(11001)21011+1110-11001(2).二进制数的减法法则：0—0=01—0二10—1二1(有借位)1—1二0例：(1101)2—(0110)2=(0111)2(3).二进制数的乘法法则：0*0=00*1二1*0=01*1=1例：(1100)2*(1010)2=(1111000)(4).二进制数的除法法则：0/0=01/1=1例：(1111000)2/(1010)2二(1100)21.二进制数的逻辑运算逻辑变量之间的运算称为

5、逻辑运算。可以表示为“真”与“假”、“是”与“否”、“有”与“无”。（I）“或”运算（逻辑加法）,符号“V”或“+”0V0=00V1=1V0=11V1=1两个变量只要有一个为1,其逻辑加的结果就为1;两者都为1,则逻辑加当然为lo或逻辑关系相当于“电灯”的并联关系。（2）“与”运算（逻辑乘法）,符号“/V或“X”“•”0A0=00A1=1A0=01A1=1只冇参与运算的逻辑变量都同时为1时，逻辑乘积才等于1。与逻辑关系相当于“用电器”的串联关系。（3）“非”运算（逻辑否定）非0等于1非I等于0(4)异或逻辑关

6、系符号“㊉”0©0=00©1二11㊉0二11㊉1二0只要两个逻辑变量相同，则“异或”运算的结果就位0;当两个逻辑变量不同时，则“异或”的结果才为lo因此，以上逻辑运算没有算术运算屮的进位或借位问题。逻辑运算在计算机内部的电路设计、软件以及数据处理过程中经常使用。四.不同进制之间的数据转换1.十进制数与二进制数之间的转换(1)・2►10将二进制数转换成十进制数：按位权展开求和。整数：(11001100)2二(204)10小数:(1000001.01)2=(65.25)10(2).10——►2整数：“除二取余”“

7、下高上底”例：(238)10=(11101110)2简便算法：将十进制数分解成若干个2的整次幕之和,例：(238)10=128+64+32+8+4+2=27+26+25+23+22+21=(11101110)2小数“乘二取整”“上高下底”例：(0.75)10=(0.11)21.二进制数与十六进制数之间的转换因为2"二161,28=162,即4位二进制数可表示一位十六进制数。(1)2►16每4位分1组，不足4位前补0例:(10111010011010)2二(2E9A)16(2)162例：(2E9A)16二(10

8、111010011010)23.十进制数与十六进制数之间的转换(1)10——►16“除I•六取余”“下高上底”或：10——2——16(228)io=(11100100)2=(E4)16(2)16—10按权展开(568)16=5*162+6*16,+8*16°二5*256+6*16+8*1=(1384)或：16—►2——►10练习2.将下列数据按从小到大的顺序排列：()。(1)(101001)2(3)