数字电子技术基础1.2二进制算术运算

《数字电子技术基础1.2二进制算术运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二节二进制算术运算二进制算术运算的特点反码、补码和补码运算6/10/20211一、二进制算术运算的特点当两个二进制数码表示两个数量大小时，它们之间可以进行数值运算，这种运算称为算术运算。二进制算术运算和十进制算术运算的规则基本相同，唯一的区别在于二进制数是“逢二进一”而不是十进制数的“逢十进一”。6/10/202121.加法运算规则：0＋0＝0进位为00＋1＝1进位为01＋0＝1进位为01＋1＝0进位为16/10/20213例：计算10110110＋00101100解：进位01111000被加数1

2、0110110加数00101100和11100010所以，10110110＋00101100＝111000106/10/202142.减法运算规则：0－0＝0借位为01－0＝1借位为01－1＝0借位为00－1＝1借位为16/10/20215例：计算11000100－00100101解：借位01111110被减数11000100减数00100101差10011111所以，11000100－00100101＝100111116/10/20216例3.计算两个二进制数1010和0101的和。解：例4.计算

3、两个二进制数1010和0101的差。解：6/10/202173.乘法运算规则：0×0＝00×1＝01×0＝01×1＝1二进制乘法的运算方法与十进制乘法的运算方法类似。6/10/20218例5.计算两个二进制数1010和0101的积。解：1100100000×010110101010+000010106/10/20219例6：计算1100×1001解：按照十进制乘法的运算过程，有1100×100111000000000011001101100所以，1100×1001＝11011006/10/20211

4、0另外，乘法运算也可以采用加法和左移的方法实现，算法如下：1）令部分积＝0；2）如果乘数的当前位＝1，则将被乘数加到部分积上，否则不加；3）将被乘数左移1位；4）转到2），直到乘数的所有位都检查完。下面，用加法和左移的方法重做上例。6/10/202111解：按照移位加的算法，有乘数被乘数部分积100111000000乘数为1，加被乘数到部分积上1100被乘数左移1位11000乘数为0，只将被乘数左移1位110000乘数为0，只将被乘数左移1位1100000乘数为1，加被乘数到部分积上1101100运

5、算结束，被乘数不再左移所以，1100×1001＝1101100。可以看出，这与前一种方法的结果是一样的，但后一种方法更便于计算机实现，因为移位是计算机的一种最基本的操作。6/10/202112除法运算100101010101100001010110010100101.11…二进制数的除法运算能通过若干次的“除数右移1位”和从被除数或余数中减去除数这两种操作完成。6/10/202113例7.计算两个二进制数1010和111之商。解：余数KK11101011001111.0111010111111111

6、6/10/202114二进制算术运算的特点算术运算：1、和十进制算数运算的规则相同2、逢二进一特点：加、减、乘、除全部可以用移位和相加这两种操作实现。简化了电路结构所以数字电路中普遍采用二进制算数运算6/10/202115二、反码、补码和补码运算有符号二进制数的表示:二进制数的最高位表示符号位，且用0表示正数，用1表示负数。其余部分用原码的形式表示数值位。(+11)D=(01011)B(11)D=(11011)B6/10/202116在做减法运算时，如果两个数是用原码表示的，则首先需要比较两数绝对

7、值的大小，然后以绝对值大的一个作为被减数、绝对值小的一个作为减数，求出差值，并以绝对值大的一个数的符号作为差值的符号。这个操作过程比较麻烦，而且需要使用数值比较电路和减法运算电路。6/10/202117如果用两数的补码相加代替上述减法运算，则计算过程中就无需使用数值比较电路和减法运算电路了，从而使减法运算器的电路结构大为简化。10-5的减法运算可以用10+7的加法运算代替。因为5和7相加正好等于产生进位的模数12，所以称7为-5对模12的补数，也称为补码（complement)。6/10/20211

8、8在舍弃进位的条件下，减去某个数可以用加上它的补码来代替。这个结论同样适用于二进制数的运算。1011-0111=0100的减法运算，在舍弃进位的条件下，可以用1011+1001=0100的加法运算代替。1001是0111对模16的补码。6/10/202119带符号二进制数的减法运算二进制数的补码表示补码或反码的最高位为符号位，正数为0，负数为1。当二进制数为正数时，其补码、反码与原码相同。当二进制数为负数时，原码符号位不变，将原码的数值位逐位求反，然后在最低位加1得到