浅探构建数学模型在高中生物教学中的应用

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1、浅探构建数学模型在高中生物教学中的应用刘军波生物学的发展与其他学科尤其数学密切相关，生物学中许多实际应用问题渗透了数学知识，因此在生物教学过程中结合灵活的数学思维，有效地运用数字和推理能力，给学生提供使用数字的机会，这样可使一些重，疑，难点化繁为简，既深化了对知识的理解，乂培养了学生的数学思维能力•其中构建数学模型作为发现科学事实，揭示科学规律的过程和方法，在生物教学中冇着十分重要的意义,表现出越來越强的生命力•在构建过程中学生不仅获得一定的知识，还可以习得获取知识的方法，提高解决问题的能力.一，对数学模型的认识构建

2、模型是一种通过研究模型來揭示原型的形态，特征和本质的方法，是逻辑方法的一种特有形式•其作为一种现代科学认识手段和思维方法，所提供的观念和印象，不仅是学生获取知识的条件，而且是学生认知结构的重要组成部分，在高中生物教学中有着广泛的应用价值和意义.在生物学教学过程中经常使用人量的模型，冇实物模型如生物体结构的模式标木，模拟模型如DNA分了双螺旋结构模型，细胞结构模型等，它能使研究对象直观化，利于学生理解•这些都是比较传统的模型•而在新课标中进一步提出了构建另一种模型——数学模型，渗透构建数学模型的思想•在新课标生物必修3

3、中提到数学模型指的是用来描述系统或它的性质和本质的一系列数学形式•具体來说，数学模型就是为了某种目的，用字母，数学及其它数学符号建立起來的等式或不等式以及图表，图像，框图等描述客观实物的特征及其内在联系的数学结构表达式•数学模型是联系实际问题和数学的桥梁，具有解释，判断，预测等重要功能•引导学生构建数学模型，冇利于培养学生透过现象揭示本质的洞察力，同时通过科学与数学的整合，有利于培养学生简约，严密的思想品质.二，高中生物教学中构建数学模型的方法和步骤在新课标生物必修3的第4章《种群和群落》中的第2节《种群数量的变化》

4、中，课本以”微生物种群数量的变化”为例，构建数学模型.1,模型准备要构建一个数学模型，首先我们要了解问题的实际背景，明确建模的目的，并搜集必需的各种资料和信息，尽量弄清楚对象的特征•在这一数学模型的构建中，研究对象是”细菌”，其特征是”进行二分裂，每20min分裂一次”，建模的目的是探究细菌种群数量的变动特点，进一步解释生物现象，揭示生命活动规律.2,模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的，合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步•假设不同，所建立的数学模型也不同•如此建模中提到的假设是“在

5、资源和空间无限多的环境中，细菌种群的增长不会受到种群密度增加的影响“，也就是在“理想的环境中，此环境一般指的是资源和空间充足，气候适宜，没有天敌，没有疾病等1,模型建构根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造齐个量词的等式关系或其它数学结构•这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地•不过我们应当牢牢记住，构建数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具越简单越有价值•通过上述的分析，得出细菌增殖的特点满足指数函数的形式进行增长，因此用数学形式表达为Nn=2n,其中N代表细菌数量

6、，n代表第几代.2,模型求解一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，可以采用解方程，画图形，证明定理，逻辑运算，数值运算等各种传统的和近代的数学方法进行模型的求解•如在这一数学模型的构建中，我们根据刚才的指数函数一模型把细菌的数量进行计算统计，把数据进行整理，此吋构建出另一种数学模型——表格.时间min020406080100120140160180细菌数口1248163264128256512表格具有一定的局限型，因此我们还可以把它构建成坐标图的数学模型.利用建立坐标图像使一些抽象的知识变得更具体•从而得到了在理想的

7、环境屮生物种群的一种增长曲线——"J型增长曲线3,模型修正，完善在生物学屮大量现象与规律是极为复杂的，存在这许多不确定因素和例外的现象，在对模型解答进行数学上的分析基础上，并通过实验或观察对原先的模型进行补充或扩充，检验和修正，使学生认识到模型的构建是一个不断发展和完善的过程•如让学生进一步思考问题:(1)其它的生物并不一定进行二分裂的生殖方式，那么它们的种群数量的变化是否也满足上述的“J型增长曲线”呢如果满足那么要建立它的函数模型又是怎样呢通过进一步的假设分析，得到Nt=NoXt,其中No为该种群的起始数量，t为时

8、间，Nt为t年后该种群的数量，入为该种群每年增长倍数・(2)生物的实际生活环境是否真得这么理想呢让学生对在实际环境(如资源和空间有限，气候并不一直适宜，出现天敌和竞争者，同吋还会受到疾病等的威协等)屮生物种群的数量变化进行进一步的假设分析，得出在自然界中,种群不能无限增长，受到物理因素和生物因素的制约，而且随着种群数量的不断增长，制约因素的作用