期货定价问题的教学研究与探讨

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1、期货定价问题的教学研究与探讨摘要为了让学生和操作人员比较全面地理解并掌握远期合约的定价理论，笔者结合多年来的教学实践，从五种不同加度探讨和解释远期价格和现货价格所满足的无套利关系式，并推出远期合约的价值公式。关键词远期合约期货合约远期价格价值屮图分类号：G424文献标识码：ATeachingResearchandDiscussiononFuturesPricingZHANGYan,ZHOUShengwu,HANMiao(CollegeofSciences,ChinaUniversityofMining&Technology,Xuzhou,Jiangsu2211

2、16)AbstractToallowstudentsandoperatorsmorecomprehensiveunderstandingandmasterforwardcontractpricingtheory,combinedwithyearsofteachingexperience,fromfivedifferentperspectivesandinterpretationsoftheforwardpriceandthespotpricetomeettheno-arbitragerelationship,andlaunchedthevalueofforwa

3、rdcontractsformulas・Keywordsforwardcontracts；futurescontracts；forwardprice；value0引言远期和期货是重要的金融风险管理工具，而关于期货和远期的定价方法现有文献很少，而能让不同数学基础的学生和操作人员读懂的文献更少，比如陈晓杰等①曾对此问题通过构造虚拟衍生资产，利用B-S-M偏微分方程推导出远期的左价模型，在数理层次上推导较为严谨，但必须要求读者有较好的数学基础方能看懂。为了让不同层次的人员比较全面地理解并掌握远期合约的定价公式，本文结合长期教学实践，从不同角度探讨远期和期货合约的多种

4、定价方法。尽管远期合约和期货合约在形式和内容上都有差别，但是在利率确定的情形下，对于有相同期限的基于同一标的资产的远期合约和期货合约，它们的价值却是相等的。如何确定远期合约中的交割价及其远期合约在任何时刻的价值都是一项十分重要的任务。远期价格和现货价格理论上应该满足什么关系，才不会存在套利机会呢？这就是我们下面要重点讨论的问题。我们将应用多种方式推导远期价格与现货价格的关系，以及远期合约的泄价公式，所得到的关系式对于期货合约都是适用的。1远期合约的多种定价方法下面关于远期合约定价公式的多种推导方式中，需要用到约翰•赫尔(JohnCH)的著作②中提到的基本假设：

5、金融市场上无税收和交易费用,所冇证券都是高度可分的，投资者均可按无风险利率贷入或贷出资金，无风险利率为常数，允许卖空，市场不存在套利机会。定理基于不支付红利的投资资产且到期为T的远期合约，远期价格和现货价格满足：一且具有交割价为的远期合约多头寸在时刻的价值为：二二（2）其中为标的资产价格，为远期合约的交割价，为远期价格，为无风险利率O证法一（反证法）假设远期价格和即期价格不满足关系式（l）o首先，假设和满足〉，这时，投资者可以构造投资组合：以无风险利率借入元现金，用其买入1单位标的资产；同时卖出一份基于1单位标的资产到期日为的远期合约。在合约到期日时刻，远期合

6、约的空头方必须以的价格出售其持有的1单位标的资产，这时偿还贷款的木息所需资金为，投资者的收益为〉0。这表明市场存在套利机会，与市场无套利的假设矛盾，故关系式〉不成立。其次，假设和满足0。显然市场存在套利机会，与市场无套利的假设孑盾，故关系式〈也不成立。综上所述，可知在市场无套利的假设条件下，关系式（1）成立。我们将一个具有交割价为的远期合约多头与另一个与其等同但具有交割价为的远期合约多头相比较。这两个合约唯一的不同Z处只是在到期口买入标的资产的价格不同。第一只合约中的购买价格是，第二只合约中的购买价格是。在时刻的现金流差异为其在当前时刻的现值为。因此由无套利假

7、设，交割价为的合约价值要小于交割价为的合约价值，其差别为。交割价为的远期合约在当前时刻的价值为0o因此交割价为的远期合约的多头价值为；再山二，可得远期合约多头寸在当前时刻的价值为二二。证法二（交易分析法）远期市场上的投资者为了在将来某个时刻拥有1单位的某种投资资产，他可以通过以下两种不同的交易方式达到上述目的：在现货市场上以即期价格购买1单位标的资产，持有到时刻；也可以买入一份到期日为基于1单位标的资产的远期合约。对于远期交易方式,当前的远期价格就是当前生效的远期合约在到期时时刻购买1单位资产的交割价，在合约的到期日，投资者花数量的资金购买1单位标的资产。上述

8、的两种交易方式虽然购买资产的时间不一样