期货定价问题教学探究和探析

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1、期货定价问题教学探究和探析摘要为了让学生和操作人员比较全面地理解并掌握远期合约的定价理论，笔者结合多年来的教学实践，从五种不同角度探讨和解释远期价格和现货价格所满足的无套利关系式，并推出远期合约的价值公式。关键词远期合约期货合约远期价格价值中图分类号：G424文献标识码：ATeachingResearchandDiscussiononFuturesPricingZHANGYan,ZHOUShengwu,HANMiao(CollegeofSciences,ChinaUniversityofMining&Technology,Xuzhou,Jiangsu221116)Abs

2、tractToallowstudentsandoperatorsmorecomprehensiveunderstendingandmasterforwardcontractpricingtheory,combinedwithyearsofteachingexperience,fromfivedifferentperspectivesandinterpretationsoftheforwardpriceandthespotpricetomeettheno~arbitragerelationship,andlaunchedthevalueofforwardcontracts

3、formulas.Keywordsforwardcontracts；futurescontracts；forwardprice；value0引言远期和期货是重要的金融风险管理工具，而关于期货和远期的定价方法现有文献很少，而能让不同数学基础的学生和操作人员读懂的文献更少，比如陈晓杰等①曾对此问题通过构造虚拟衍生资产，利用B-S-M偏微分方程推导出远期的定价模型，在数理层次上推导较为严谨，但必须要求读者有较好的数学基础方能看懂。为了让不同层次的人员比较全面地理解并掌握远期合约的定价公式，本文结合长期教学实践，从不同角度探讨远期和期货合约的多种定价方法。尽管远期合约和期货合约

4、在形式和内容上都有差别，但是在利率确定的情形下，对于有相同期限的基于同一标的资产的远期合约和期货合约，它们的价值却是相等的。如何确定远期合约中的交割价及其远期合约在任何时刻的价值都是一项十分重要的任务。远期价格和现货价格理论上应该满足什么关系，才不会存在套利机会呢？这就是我们下面要重点讨论的问题。我们将应用多种方式推导远期价格与现货价格的关系，以及远期合约的定价公式，所得到的关系式对于期货合约都是适用的。1远期合约的多种定价方法下面关于远期合约定价公式的多种推导方式中，需要用到约翰•赫尔（JohnCH）的著作②中提到的基本假设：金融市场上无税收和交易费用，所有证券都是高

5、度可分的，投资者均可按无风险利率贷入或贷出资金，无风险利率为常数，允许卖空，市场不存在套利机会。定理基于不支付红利的投资资产且到期为T的远期合约，远期价格和现货价格满足：二（1）且具有交割价为的远期合约多头寸在时刻的价值为：==（2）其中为标的资产价格，为远期合约的交割价，为远期价格，为无风险利率。证法一（反证法）假设远期价格和即期价格不满足关系式（l）o首先，假设和满足〉，这时，投资者可以构造投资组合：以无风险利率借入元现金，用其买入1单位标的资产；同时卖出一份基于1单位标的资产到期日为的远期合约。在合约到期日时刻，远期合约的空头方必须以的价格出售其持有的1单位标的资

6、产，这时偿还贷款的本息所需资金为，投资者的收益为＞0。这表明市场存在套利机会，与市场无套利的假设矛盾，故关系式〉不成立。其次，假设和满足0。显然市场存在套利机会，与市场无套利的假设矛盾，故关系式证法三（构造投资组合法）投资组合A：进入1份交割价为的远期合约多头加上元现金；投资组合B：持有1单位标的资产。对于投资组合A,将现金以无风险利率投资至合约的到期日，现金的本息和为，并用其购买1单位标的资产，此时投资组合A的价值为1单位标的资产的价值。而投资组合B在时刻也是单位标的资产的价值。所以在时刻，两个投资组合A和B的价值相等。基于市场无套利的假设，在到期日之前的任何时刻，这

7、两个组合的价值也应该相等，因此有+=,即二。如果远期合约刚生效，则当前的远期价格就等于合约中的交割价，且交割价的选取使得合约的初始价值为零，即在合约刚签订时刻，有=，且==0,即=。注意远期价格和即期价格的关系式不仅对于当前时刻成立，而且对于任意时刻也是成立的，且在任意时刻，具有交割价为的远期合约多头的价值为=O证法四（风险中性定价方法）考虑一个到期日为交割价为的远期合约的多头寸。在时刻，远期合约的价值为，利用风险中性定价方法，可得远期合约多头寸在时刻的价值为=（）。在风险中性环境下，标的资产的回报率为无风险利率，且资产在合约的有效期内没