期权定价策略和定价方法探究

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1、期权定价策略和定价方法探究【摘要】以Black-Scholes模型为开端，现代期权定价理论已经拥有了近40年的历史。随着现代金融市场的发展，市场上创造了很多更为复杂的期权产品，而且随着股票、债券、外汇和期货市场的发展，以其为标的资产的期权产品也在收益率和价格上发生了变化。本文根据不同期权产品的基本特征，分析并研究目前存在的定价理论方法以及存在的问题。【关键词】期权定价模型布朗运动维纳过程B&S模型一、引言期权是一种金融衍生工具，期权最主要的特征是赋予期权的购买者一种交易或者操作的权利，在满足一定条件或者发生某种具体事件时，期权的买方通过执行权力可以转移风险或者获利。期权不仅包括以

2、金融资产为标的资产并在公开市场交易的期权，也包括以实物资产为标的物的实物期权和以期权为标的资产的复合期权。但是，实物期权是一种不可交易的、依附于实体投资的选择权，分析投资决策过程中的重要因素，会显著地影响实物投资未来收益状况。在分析期权定价问题之前，首先需要认识目前存在的期权产品，因为不同性质的期权拥有不同的价格分布、风险特征、波动率交易规则和偏差率等问题。由于不同的期权行权条件、到期标的资产价格计算方式、期权标的资产种类以及权利性质是不同的，因此，在期权定价问题上目前的学者都是根据具体期权的性质和特征，并寻找可以复制或者描述该具体期权价格分布、波动性或者收益率变动的数学模型或者

3、资产组合，最后通过合成投资组合或者数学模型加以计算期权的价格和价格变化轨迹。二、Black-Scholes模型1973年布莱克和斯科尔斯推导出以无股利支付的股票为标的资产的欧式期权的定价模型。该模型假设：(1)期权为欧式期权；(2)期权的标的资产的收益率服从对数正态分布；(3)在期权有效期内，标的资产不支付股利；(4)市场是无摩擦的，不存在交易费用、税收、无风险套利机会；(5)无风险收益率和标的资产收益率的变量是恒定的；(6)市场交易是连续的，不存在间断性和跳跃性特征；(7)标的资产波动率为恒定值；(8)标的资产价格服从几何布朗运动规律,即：，其中表示股票的在t时间的价格，和分别

4、表示股票的波动率和预期收益率，表示标准布朗运动。B&S模型的基本思路是：影响标的资产价格的各种不确定因素也会对以该资产为标的资产的期权产生影响，在标的资产和期权都服从维纳过程(布朗运动)的条件下，通过建立期权和标的资产的适当头寸的投资组合，用以抵消连续时间随机运动过程，则投资组合实现不存在无风险套利机会和零风险，收益率等于无风险收益率。：B&S模型微分方程为：B&S模型是现代金融期权定价模型的基础，之后所提出的期权模型有些是根据对B&S模型假设的修改，从新推导新的期权定价模型，或者是根据具体期权的性质从新的思路和方法中分析具体期权的定价问题。三、蒙特卡洛模拟法由于解析法的数学模型

5、拥有十分严格的假设条件，因此很多期权产品受到标的资产种类、交易规则、执行价格决定方式等的限制，使用数学模型求解期权价格可能存在很大的误差，甚至是错误的。为了避免使用数学模型估计期权价格所面对的维数问题和收敛问题，可以通过多次运算进行大数统计的方法求解期权平均价格和期望值。MonteCarlo模拟法是一种统计与概率论相结合的综合性计算方法。蒙特卡洛模拟法的基本思路是：在风险中性的假设前提下，通过已知的标的资产的价格分布函数，将期权的有效期平均分割成若干的小时间段，在每个小时间段通过计算机对已知的分布函数进行随机抽样用来模拟标的资产的价格可能的走势，再根据一定的数学方法计算期权的最终

6、价值，利用具体的收益率进行折现计算期权的当期价值，将此次计算出的当期价值作为期权价格的一个样本，不断地重复以上的计算步骤，求解更多可能的期权价格随机样本数值，重复至少几千次同样的运算步骤，在根据求得的期权价格随机样本数值计算算术平均值，求得期权的平均价格。蒙特卡洛模拟法在欧式期权定价方面的使用上，因为欧式期权只有在到期日才可以执行，因此按照以上提出的思路，计算出从期权发行日到期权到期日的时间内各个小时间段的收盘价，并根据执行价格和到期收盘价的差值计算期权的到期价值。数学表达为：假设标的资产服从风险中性的几何布朗运动，标的资产价格的微分方程为，设Z是一个标准正态分布的随机样本，如果

7、整个时间段被分隔成，根据伊藤定理标的资产价格公式为，所以是服从均值为方差为的正态分布，通过随机抽样模拟标的资产的价格走势，按照或者的原则确定买入期权或者卖出期权的价值，最后根据折现后的期权价值现值或者，计算算术平均值或者以确定期权的当期价格。亚式期权定价与欧式期权基本相同，但是在确定执行价格时，要依靠整个模拟过程的价格走势来计算执行价格。美式期权可以在整个期权有效期内的任何时间执行,Longstaff和Schwartz(2000)提出利用最小二乘蒙特卡洛模拟法。在使用蒙特卡洛模拟