相似三角形的基本模型

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1、相似三角形的基本模型一、相似三角形的基本模型认识（一）A字型、反A字型（斜A字型）（平行）（不平行）（二）8字型、反8字型（蝴蝶型）（平行）（不平行）（三）母子型第3页共4页（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型：（六）双垂型：第3页共4页二．例题精讲例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．求证：．例2：已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上,．求证：（1）；（2）．ACDEB例3：已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，

2、BG分别交AD、AC于E、F．求证：．双垂型1、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）△ADE∽△ABC；(3)BC=2ED2、如图，已知锐角△ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别是27和3，DE=6，求：点B到直线AC的距离。第3页共4页相关练习：1、如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：．2、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。求证：(1)△AME∽△NM

3、D;(2)ND=NC·NB3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。求证：EB·DF=AE·DB1：在中，是AB上的一点，且，点P是AC上的一个动点，交线段BC于点Q，（不与点B,C重合），已知AP=2，求CQ2：在直角三角形ABC中，是AB边上的一点，E是在AC边上的一个动点，（与A,C不重合），与射线BC相交于点F.(1)、当点D是边AB的中点时，求证：(2)、当，求的值第3页共4页