相似三角形的基本模型（自选）

《相似三角形的基本模型（自选）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题训练(七)　相似三角形的基本模型　　下面仅以X字型、A字型、双垂型、M字型4种模型设置练习，帮助同学们认识基本模型，并能从复杂的几何图形中分辨出相似三角形，进而解决问题．模型1　X字型及其变形(1)如图1，对顶角的对边平行，则△ABO∽△DCO；(2)如图2，对顶角的对边不平行，则△ABO∽△CDO.1．(恩施中考)如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于(　　)A．1∶4B．1∶3C．2∶3D．1∶22．(黔东南中考)将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是_

2、_______．3．已知：如图，∠ADE＝∠ACB，BD＝8，CE＝4，CF＝2，求DF的长．模型2　A字型及其变形(1)如图1，公共角所对应的边平行，则△ADE∽△ABC；(2)如图2，公共角的对边不平行，且有另一对角相等，两个三角形有一条公共边，则△ACD∽△ABC.4．如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB到E，使BE＝2AB，连接EC并延长交AD的延长线于点F，求AF的长．5．(泰安中考改编)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB.求证：＝.6.如图，AD与BC相交于E，点F在

3、BD上，且AB∥EF∥CD，求证：＋＝.模型3　双垂型直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，即△ACD∽△ABC∽△CBD.7．如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，D为垂足，且AD＝3，AC＝3，则斜边AB的长为(　　)A．3B．15C．9D．3＋38．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AD＝9，BD＝4,那么CD＝________，AC＝________.模型4　M字型Rt△ABD与Rt△BCE的斜边互相垂直，则有△ABD∽△CEB.9．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段B

4、D的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，求AB的长．10．(常州中考改编)如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长．参考答案1．D　2.　3.∵∠ADE＝∠ACB，∴180°－∠ADE＝180°－∠ACB，即∠BDF＝∠ECF.又∵∠BFD＝∠EFC，∴△BDF∽△ECF.∴＝，即＝.∴DF＝4.　4.∵BE＝2AB，AB＝3，∴BE＝6，AE＝9.∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥A

5、F.∴△EBC∽△EAF.∴＝.∴AF＝＝＝.　5.证明：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABE.又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB.又∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB.∴＝.又∵AB＝AD，∴＝.∴＝.　6.证明：∵AB∥EF，∴△DEF∽△DAB.∴＝.又∵EF∥CD，∴△BEF∽△BCD.∴＝.∴＋＝＋＝＝1.∴＋＝.　7.B　8.6　3　9.∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∠ACB＋∠A＝90°.∵AC⊥CE，∴∠ACB＋∠ECD＝90°.∴∠A＝∠ECD.∴△ABC∽△CDE.∴＝.又

6、∵C是线段BD的中点，ED＝1，BD＝4，∴BC＝CD＝2.∴＝.∴AB＝4.　10.(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90°.∴∠ABE＋∠AEB＝90°.又∵∠BEF＝90°，∴∠AEB＋∠DEF＝90°.∴∠ABE＝∠DEF.∴△ABE∽△DEF.(2)∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD，∴DF＝1，CF＝3.∵△ABE∽△DEF，∴＝，即＝.∴DE＝2.又∵ED∥CG，∴△EDF∽△GCF.∴＝，即＝.∴GC＝6.∴BG＝BC＋CG＝4＋6＝10.