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1、浙教版八年级数学上综合培优20181,,如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是___.2,已知：如图1,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCE=90∘，O，M，N分别为AB，AD，BE的中点，连接OM，ON，MN.(1)求证：OM=ON，OM⊥ON.(2)将图1中△CDE绕点C逆时针旋转得图2,记旋转角为α(0∘<α<180∘).已知BC=2CD=6，求在旋转过程中线段MN的最小值。3,如图，已知AB=9，点E是线段AB上的动点，
2、分别以AE、EB为底边在线段AB的同侧作等腰直角△AME和△BNE，连接MN，设MN的中点为F，当点E从点A运动到点B时，则点F移动路径的长是___.3,如图,在△ABC中,∠ABC=90∘.AB=BC,A(−4,0),B(0,2)(1)如图1，求点C的坐标；(2)如图2，BC交x轴于点M，AC交y轴于点N，且BM=CM，求证：∠AMB=∠CMN；(3)如图3，若点A不动，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角△BOF与等腰直角△ABE，连接EF交y轴于P点，问当点B在y轴正半轴上移动时，BP的长度是否变化?若变化请说明
3、理由，若不变化，请求出其长度。4,如图,在等腰直角△BCD中,∠BCD=90∘,BC=CD,E为△BCD内一点,且CE⊥DE,DE=2CE,将△CDE绕点C逆时针旋转90∘得到△CBF,连接EF、BE,G为DE的中点,连接BG.如果△BDG的面积为1cm2，那么BG的长度为___cm.5、如图，已知：点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α.⑴如图1，当α=60°时，∠BCE=；（图1）（图2）（图3）6、在平面直角坐标系中，直线与轴交于A，与轴交于B，BC⊥AB交轴于C.①求△ABC的面积.②D为OA延长线上一动点，以B
4、D为直角边做等腰直角三角形BDE，连结EA.求直线EA的解析式.③点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，OF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，是判断是否存在这样的点M、N，使得OM+NM的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.7.（本题12分）如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.OA、OB的长度分别为a和b，且满足.⑴判断△AOB的形状.①⑵如图②，正比例函数的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长.②⑶如图③，E为AB上一动点，以
5、AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连结PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.③8.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=BC,直线MN经过点C且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系并证明。9,如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且
6、AE=CF，求证：△AED≌△CFD；（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式图一图二10,（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时
7、，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．11,操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，
8、AC边于M，N两点，连接
