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1、浅谈反证法在数学中的应用摘要反证法在数学中是一种极其重要的证明方法，被称为“数学家最精良的武器之一”。它与一般证明方法不同，反证法可分为归谬反证法和穷举反证法两种。只要抓住要领，反证法就能使一些不易直接证明的问题变得简单，易证，它在数学证题中确有独到之处。本文主要介绍了反证法的基本概念、步骤、依据及分类。对于反证法的应用需注意事项和解题步骤做一些论述。关键词：反证法；归谬；矛盾；假设；结论AbstractContradictioninmathematicsisanextremelyimportantmeth
2、odofproof,knownas"mathematicianoneofthemostsophisticatedweapons."Itisdifferentwiththegeneralmethodofproof,proofbycontradictioncanbeclassifiedintotwokindsofabsurdcontradictionandexhaustivereductioadabsurdum.Simplygrabtheessentials,reductioadabsurdumcanmakea
3、numberofdifficultproblemsbecomessimpledirectproof,easytoprove,itisproofinmathematicsprobleminthatthereareunique.Thispaperdescribestheconceptofreductioadabsurdum,steps,basisandclassifications.Thereductioadabsurdumoftheapplicationnotesandproblem-solvingsteps
4、requiredtodosomeexposition.Keyword:Absurdity,Contradiction,Contradiction,Supposition,Conclusion目录1.引言…………………………………………………………………………………（2）2．反证法的定义及步骤…………………………………………………………………（3）2.1反证法的定义…………………………………………………………………………（3）2.2反证法的步骤………………………………………………………………………（3）2.3
5、反证法的逻辑依据及分类……………………………………………………………（4）2.3.1反证法的逻辑依据…………………………………………………………………（4）2.3.2反证法的分类………………………………………………………………………（4）2.4反证法如何正确的作出反设…………………………………………………………（5）2.5反证法如何正确的导出矛盾…………………………………………………………（7）2.6在数学中适于应用反证法证明的命题………………………………………………（7）2.6.1基本命题……………………
6、………………………………………………………（7）2.6.⒉否定式命题…………………………………………………………………………（8）2.6.⒊限定式命题…………………………………………………………………………（9）2.6.⒋唯一性命题…………………………………………………………………………（9）3、运用反证法应注意的问题…………………………………………………………（10）4．结束语………………………………………………………………………………（11）参考文献………………………………………………………………………
7、…………（12）致谢……………………………………………………………………………………（12）1、引言有个很著名的“道旁苦李”的故事：从前有个名叫王戎的小孩，一天，他和小朋友发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上去摘，尝了之后才知是苦的，独有王戎没动，王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却挂满了李子，所以说李子一定是苦的。”这个故事中王戎用了一种特殊的方法，从反面论述了李子为什么不甜，不好吃。这种间接的证法就是我们下面所要讨论的反证法。2、反证法的定义及步骤2.1反证法的定义先提出与结论
8、相反的假设，然后推导出和已证明的定理、公理、定义或题设相矛盾的结果，这样就证明了与结论相反的假设不能成立，从而肯定了原来的结论成立，这种间接证明的方法叫反证法。2.2反证法的步骤用反证法证明一个命题的步骤大体上可以分为三步:（1）反设——假设待证结论不成立,亦即肯定待证结论的反面,并将其作为增加条件,添加到给定的题设中去。（2）归谬——从题设和反设出发,通过推理和论证,最终推出矛盾。（3）结论——说明待证命题结论
