浅谈反证法在中学几何中的应用-毕业论文

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1、数学与应用数学系毕业论文哈尔滨师范大学学士学位论文黑体四号，加黑，居中题目浅谈反证法在几何中的应用学生与题目对齐，黑体四号，加黑指导教师年级专业数学与应用数学系别数学系学院数学科学学院14数学与应用数学系毕业论文哈尔滨师范大学学士学位论文开题报告论文题目浅谈反证法在数学中的应用学生姓名指导教师年级专业数学与应用数学20XX年4月14数学与应用数学系毕业论文说明本表需在指导教师和有关领导审查批准的情况下，要求学生认真填写。说明课题的来源（自拟题目或指导教师承担的科研任务）、课题研究的目的和意义、课题在国内外研究现状和发展趋势。若课题因故变动时，应向指导教师提出申请，提交题目

2、变动论证报告。14数学与应用数学系毕业论文课题来源：自拟题目课题研究的目的和意义：一般来讲，反证法常用来证明正面证明有困难,情况多或复杂,而逆否命题则比较浅显的题目，问题可能解决得十分干脆。本文由此通过举例的方式明确指出反证法在数学中对于一些类型题目的应用，比如：至多至少问题、唯一性问题、否定性问题等等。意义在于能够综合的表明反证法的重要性。国内外同类课题研究现状及发展趋势：14数学与应用数学系毕业论文课题研究的主要内容和方法，研究过程中的主要问题和解决办法：主要内容：反证法的应用方法：查找例子、经典应用主要问题：资料不够充分，很多方面的应用没有查找到解决办法：除了在图书

3、馆和网络上找资料，自己也与老师进行了讨论课题研究起止时间和进度安排：起止时间：20XX年12月9日至20XX年4月12日20XX年12月9日至20XX年12月20日  收集论文资料，确定论文题目20XX年12月20日—20XX年1月15日    整理论文资料，完成初稿20XX年3月1日—20XX年3月31日   教师指导，修改稿20XX年4月1日-20XX年4月12日    打印论文，定稿14数学与应用数学系毕业论文课题研究所需主要设备、仪器及药品：无外出调研主要单位，访问学者姓名：无14数学与应用数学系毕业论文指导教师审查意见：同意开题指导教师（签字）　20XX年12月

4、教研室（研究室）评审意见：同意开题__方程___教研室（研究室）主任（签字）　20XX年12月院（系）审查意见：同意开题__数学科学学院___院（系）主任（签字）　20XX年12月14数学与应用数学系毕业论文学士学位论文黑体四号，加黑，居中题目浅谈反证法在数学中的应用学生与题目对齐，黑体四号，加黑指导教师年级专业数学与应用数学系别数学系学院数学科学学院哈尔滨师范大学20XX年4月14数学与应用数学系毕业论文浅谈反证法在中学几何中的应用摘要：欧几里得最喜欢用的反证法，是数学家最精良的武器。它比起棋手所用的任何战术还要好：棋手可能要牺牲一只兵或其他棋，但数学家用的却是整个游戏

5、。——哈代本文主要介绍反证法在几何中的应用。由历史背景引出，从思维过程开始，通过例题形象说明反证法在证明问题中是如何发挥作用的。尤其是对于存在性问题，唯一性命题，否定性命题，用反证法一般比较方便。与无限有关的命题，“至多”、“至少”等形式的命题，我们也进行了简单的介绍。在证明几何问题的过程中，有时很难找到入手点，我们就可以考虑借助这种间接证明的方法进行论证。关键词：假设矛盾证明反证法在数学中经常运用。当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓"正难则反"。牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。在证明一个命题的时候,人们有时先假设命题不成立,

6、从这样的假设出发,经过推理得出与已知条件相矛盾,或者与定义、定理、公理等矛盾的结论,从而得出假设命题不成立,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.反证法是一种间接证法，当正向求解有一定的困难，则可以考虑问题的反面.比如对于一些复杂的不等式，有时很难找到求证的入手点,这时可以考虑证明它的反论题为假.这种证明方法广泛应用在集合、不等式、几何证明等多个领域中.一、从推翻亚里士多德定律开始据说,希腊大哲学家亚里士多德曾引出过一个命题:“物体下落的速度与物体的重量成正比.”因此,物体越重,下落速度越快.2000年来这个命题一直被人们认为是正确的,直到16世纪，意大利科学家伽利

7、略做了著名的比萨斜塔实验，这个命题才被推翻.亚里士多德是一位著名的逻辑学家.他从数学总结出逻辑学,并提出逻辑学的基本原理――矛盾律与排中律,从而奠定了反证法的逻辑基础.而有趣的是他的错误定律完全可以用他创立的逻辑学推翻:将一个矫情的重物与一个较重的重物用绳连结起来形成一个组合体.按亚里士多德定律,下落的速度要小于的下落速度.在组合体的下落过程中,两个重物与相互牵制,因而组合体下落速度应介于和之间,即＜＜.但按亚里士多德定律可知,组合体的重量大于更大于,因而＞＞，显然是矛盾的．既然亚里士多德定律导致矛盾，说明它在理论上是错误的．