浅谈几何画板在中学数学中的应用

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1、浅谈几何画板在中学数学中的应用商丘中学汪军新课标认为：“应重视信息技术与数学课程内容的有机整合……教师在教学中应予以关注。信息技术与数学课程内容的整合还有较大空间，教师可以在这方面进行积极的、有意义的探索。……现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻影响。在教学中应重视利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容。……提侣实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基木原则是有利于学生认识数学的木质，从而改变学生的学习方式和教师的教学模式。”由以上叙述可以看出：(1)新课标是鼓励信息技术与数学课程整合的；(2)“整合”还处于摸着石头

2、过河的探索阶段，还不够完善，还存在着这样或那样的问题；(3)鼓励新模式不代表全盘否定旧的模式，新课标鼓励使用不代表可以滥用。信息技术主要应用于“呈现以往课堂教学中难以呈现的课堂内容”，至于以往课堂教学中容易呈现的课程内容就不必使用信息技术了；(4)“整合的基木原则是有利于学生认识数学的木质”，整合应当紧紧围绕这一基木原则进行，应当尽可能地向“认识数学的木质”这一深层次迈进,而不是流于表面和形式。经过多年的教学实践，木人认为常见的“以往课堂教学中难以呈现的课程内容”有以下几种：1.函数图象的探索缺乏信息技术支持的数学课堂中往往只能“截取”动态的函数图象的几个特殊画面，函

3、数图象的变化过程只能用语言进行描述，教师讲得口干舌燥，学生听得一头雾水。教师头脑中的运动的观念如何传递到学生的头脑中，并内化为学生的思维的一部分，这需要精心设计教学过程，需要以信息技术作为媒介生动地展示出函数图象的变化过程，实现动态与静态间适时地切换，使很多问题让学生一看就明白了。1.轨迹图象的探索轨迹问题往往是一个动态问题，因而解答需要图形的支撑。首先，借助于几何画板，学生可以直观地观察到动点的轨迹图象是什么；其次，引导学生反思，深入分析，找出动点满足的条件，能认识到数学问题的本质，知道为什么动点的轨迹是这种图形。“Seeingwhatyouknow，knowing

4、whatyousee”（知其然，并知其所以然）。2.空间想象能力的培养空间想象能力历来就是数学教学的难点之一，虽然新教材中引入了空间向量，降低了立体几何问题的难度，但是它不能解决所有的立体几何问题。空间想象能力不能单靠练W的数量积累而提高，奋了几何画板，空间想象能力不再是只可意会不可言传的东西。3.大数据运算因为缺乏信息技术的支持，数学考试题中的数据往往都是非常“善良”的，所以教师在遇到教材中数据不“好”的题时往往会将数据调整好，遇到需要大量运算的概念，往往就一语带过，潜移默化之下，学生做理科实验吋也往往根据理论结果凑数据。长此以往，学生进行科学研究的能力必然有所缺失

5、，有了几何画板的支持，可以改善这种情况。把几何画板引入到数学课堂上来，有助于学生理解和应用数学知识。1.帮助学生积累丰富的数学经验，能通过联想找到解题的突破U有些数学问题（例如轨迹问题）的解题突破U是要找到题中隐含的几何关系，即问题的本质，这恰恰是几何画板的强项，也是几何画板重点强调和反复训练的内容之一。经过长期的训练，学生可以积累深厚的数学经验，尤苏是几何方面的经验，从而更易于通过联想而找到解题的突破U。2.帮助学生发现解答中的疏忽或错误画出草图，数形结合是常见的解题方法，但画草图吋如果图形失真严重，可能会得到错误的答案。利用几何画板可以画出非常精确的图形，必要吋还

6、可以将图象放大获得更精细的图像，帮助学生发现解答中的疏忽或错误，并引导学生进一步思考错解的原因。1.帮助学生更直观地理解数学问题的本质冇些数学问题，虽然可以通过代数演算得到答案，但是还是会觉得不够直观，给人知其然而不知其所以然的感觉。这吋，我们可以借助几何画板，画出数学图形，从几何的角度审视原题，帮助学生更直观地理解原题中的数学本质。2.加深学生对数学思想方法的理解某些数学问题复杂而多样，需要对各种情况加以分类，然后对每一类分别进行研宄。例如：一些与两个圆有关的问题就可能需要按照两圆相离、相切、相交等不同位置关系分别进行讨论，通过分类讨论，可以使复杂的数学问题得到清晰

7、、完整、严密的解答。3.为数学实验提供可操作的模型被誉为20世纪最伟大的数学教育家波利亚说过：数学冇两个侧面，一方面，己严格提出来的数学是一门系统的演绎科学；另一方面，正在形成中的数学却是一门实验性的归纳科学。因此数学教学中也应该有实验！数学实验的过程通常是这样的：在实验操作中观察，记录相关数据，对数据进行分析，并进行初步猜想，然后进过数学演算和逻辑推理进行论证，形成初步结论，再通过数学实验对结论加以修正，这一过程可能需要反复多次地进行。数学实验往往需要有可操作的实验模型，而由于数学实验的对象的抽象性，往往很难做出实物模型，这就需要信息技术的支持，提