初中数学获奖论文浅谈反证法在中学数学中的应用摘

《初中数学获奖论文浅谈反证法在中学数学中的应用摘》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、初屮数学获奖论文浅谈反证法在屮学数学屮的应用摘要反证法是教学屮非常IE要的一种方法，当我们解决数学问题时正向思维就足，-•般总足采用从正囬入手的常规思维途径进行思考。可如果川这种思维A式对于特定的数学M题形成了一种较为强烈的意识，就转变成思维定势。然而有些W题需要兑服思维定势的消极而，从辩证思维的观点出发，并且要从已有的习惯思路的反方向去思考分析问题这样能更容易，所以就要运用反证法解决问题。关于反证法的应用的文章在近儿年层次不穷，但是我发现其屮较多的文章是在阐述反证法在高等数学屮的应用，反而忽略反证法

2、入门知识在屮学数学屮的应用，从而使得许多学生只能观其形却不能明其意，致使一些初学反证法的学屯只会反证法却不知如何去应川。在此，本文就反证法的定义、逻辑原理、证明模式、以及解题的方法来说明反证法在屮学数学中的应用，使人家对反证法入门有了更深刻地了解。关键词：推理，反证法，证明，矛盾，逻辑原理，假设。1.引言宥个很著名的''道旁苦李"的故事：从前宥个名叫王戍的小孩，一天，他和小朋友发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘，尝了之后冰知是苦的，独冇王戎没动，王戎说："假如李子不苦的话，早被路人摘光

3、r,而这树上却结满/李子，所以李子一定是苦的。"这个故事中王戎川丫一种特殊的方法，从反而论述了李子为什么不甜，不好吃。这种间接的证法就是我们下而所要讨论的反证法。反证法不但在初等数学中有耵广泛的应用，而且在髙等数学中也其有特殊作用。数学中的一些熏要结论，从最基本的性质、定理，到某些难度较大的世界名题，往往是用反证法证明的。2.反i正法的实质反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到背定原命题正确的一种力法。反证法

4、可以分为归谬反证法（结论的反而只有一种）与穷举反证法（结论的反而不只-•种用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：（1）反设；（2）归谬；（3）结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是宥必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；■直于/不垂直于；等于/不等于：大（小）于/不大（小）于；都是/不都是；至少冇一个/一个也没冇：至少冇n个/:电多冇（n—1）个；至多冇一个/至少冇两个：唯一/至少冇两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但

5、必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无木之木。推理必须严滿。导出的矛盾有如F儿种类型：与已知条件矛盾；与己知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；相矛盾。3.反证法的逻辑依据、种类及模式3.1逻辑依据反证法的理论依裾足形式逻辑中的两个基本规律一矛盾律和排中律。所矛盾律"是说:在同-•论证过程中两个互相反对或互相否定的论断，興中至少有一个是假的。而所谓'排中律"则是说：任何一个判断或者为真或者为假，二者必居其一。也就是说结论''P真"与''非P真"中有且只有一个是正确的。关于反证法，法W数学家阿

6、达玛W说过：''这种方法在于表明：若肯定定理的假设而否定3X结论，就会导致矛盾。"这段话可以理解力：假设命题的结论不正确，并运川此判断，在正确的逻辑推证下导致逻辑矛盾，（根据矛盾律）知该相反判断的错误性，（再根据排中律）进而知判断本身的正确性。这就足反证法的逻辑依据。由此可见，证明原命题的逆否命题只是反证法的一种具体形式。.2种类运用反证法的关键在于归谬，因此反证法乂称为归谬法。根据结论B的反而情况不同，分为简单归谬法和穷举归谬法。3.3模式设待证的命题为''若A则B"，其屮A是题设，B是结论，A、B

7、本身也都是数学判断，那么用反证法证明命题一般冇三个步骤：（1）反设：作出与求证结论相反的假设；（2）归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；（3）结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。.反证法的适用范围反证法"虽然是在平面儿何教材屮出现的，但对数学的其它各部分内容，如代数、三角、立体儿何、解析儿何中都可应用。那么，究竟什么样的命题可以用反证法來证呢？当然没冇绝对的标准，但证题的实践吿诉我们：下面几种命题一般川反证法來证比较力‘便。4.1否定性命题即结论以"没有......不是..

8、....w不能......"等形式出现的命题，直接证法一般不易入手，而反证法有希望成功。例求证：在一个三角形中，不能有两个角是钝角。已知：ZA，ZB，ZC是三角形ABC的三个内角。求证：ZA,ZB,ZC屮不能冇两个钝角。证明：假如ZA，ZB,ZC中冇两个钝角，不妨设ZA〉900,KZB>900,则ZA+ZB+ZC〉1800。这与"三角形内角和为1800"这一定理相矛盾，故ZA,ZB均人于900不成立。所以，一个三角形不可能有两个钝角。4.2限定式命题即结