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1、我国收费公路一种费率博弈模型探析摘要：文章在一定基本假设下，通过构建收费公路的博弈模型，得出了市场竞争下收费公路费率的均衡价格，并且分析了竞争均衡价格的影响因素以及各个变量间的相互关系。该模型的竞争均衡价格是一个帕累托最优的价格，价格管制部门则应该综合考虑收费公路企业的平均成本、竞争均衡价格以及对社会经济发展的预期来制定最高限价，以便改进社会福利。关键词：博弈模型；均衡价格；收费公路费率；社会福利水平;价格管制一、引言我国收费公路发展始于1984,截至2006年底，我国的二级以上公路里程达到35.3万公里，占全国公路总里程16%,高速
2、公路里程4.5万公里。其中，约40%二级路、80%的一级路和90%的高速公路，是通过收费政策修建的。随着我国公路建设的高速发展，近年来大部分省份公路的供给增加幅度都高于需求的增长。公路使用者有着越来越多的通行选择，这实际上意味着，收费公路之间存在着越来越激烈的竞争关系,这就实质上形成了费率竞争，收费公路间存在一种费率博弈关系。本文希望通过构造费率博弈模型，分析公路费率博弈的均衡关系，并考虑如何提高社会福利。二、收费公路费率博弈模型（一）收费公路博弈模型的基本假设1、博弈决策参与人:新建的收费公路是参与人A,—般指公路经营者（我国一般规
3、定经营期不超过25年）；对新建收费公路来说，同路段可形成竞争的其他收费公路的集合是参与人B；公路使用者，或者我们称为消费者，是参与人C；政府作为价格管制者，也是潜在的博弈方，我们将其称为参与人D。2、我们假设信息是完全的。参与人A的费率选择、参与人B的费率选择、参与人C出行的路线选择以及政府制定的最高限价都是“公共知识”。任何参与人不可能利用信息不对称取得相对优势。（二）收费公路博弈模型的构建对于参与人A、B来说，目标是追求企业利润最大化。首先，考虑其供给成本的构成，包括了：收费公路的建造成本Cim,收费公路的经营成本CiR。这里需要
4、解释的是，建造成本一般是资本化后体现在运营企业财务报表的固定资产折旧当中。经营成本则一般包括了征收业务支出、公路养护支出、管理费用和财务费用。经营成本也可以同时看作是车流量li、建造成本Cim的函数。收费公路经营企业的收入Ri为收费费率xi、车流量li的函数，由此可以得出参与人A、B的得益函数：Jii=xiXli-Cim-CiR（Cim,li）®对于消费者自然希望自己的效用最大化。这时我们要考虑对于公路使用者来说，单个使用者的净效用为Uj,jG(l,2,3-n)o之所以提出净效用的概念，主要是考虑对于公路使用者来说存在正效用和负效用，
5、这个负效用也称为路段阻抗。这里，我们将公路使用者从收费公路A、B获得的正效用分别用ujA、ujB表示。uj是w、t、P、1的函数,其中,w为公路使用者为完成某项事项(比如工作、旅行)通过公路A、B所获得的收益;t为公路使用者通过公路A、B获得的时间价值(公路越快捷自然时间价值越高)；P为在公路A、B上驾驶所获得的关于安全性、舒适度等一系列个人偏好的参数，质量好、服务优的公路会带来更大的消费者偏好。ujA、ujB是受到车流量1的影响的，比如当1A过大时，公路A就会比较拥挤，造成公路使用者的时间价值下降，也可能造成道路的安全性和舒适度等下
6、降。表示公路使用者在收费公路A、B上的物理损耗，包括了汽油的损耗、轮胎的损耗等等,质量好的公路会使得这些损耗降低，而1也同样影响损耗,过于拥挤的路面肯定会加大损耗。因此，我们将作为公路质量q和车流量1的函数。设1A为A的总车流量，1B为B的总车流量，可以得出所有公路使用者的总净效用如下：Uj=[ujA(wA,tA,PA,1A)-jA(qA,lA)-xA]ljA+[ujB(wB,tB,pB,1B)-jB(qB,lB)-xB]ljB②(%1)收费公路博弈模型的均衡讨论首先分析参与人C,公路使用者为保证自己的效用最大化，将理性地选择通行公路
7、A和B的通行量。我们已经给出了公路使用者的总净效用的函数，再通过公式②求解最优化一阶条件，我们还要构建一个拉格朗日函数。L=[ujA(wA,tA,PA,1A)-jA(qA,1A)-xA]1jA+[ujB(wB,tB,PB,1B)-jB(qB,lB)-xB]ljB+X(1*-1ATB)③其中，入为拉格朗日乘数，由此可以得出最优化一阶条件为：uA-A~nxA+lA(-)=uB-B-nxB+lB(-)④上式中uA、uB别代表A、B的总的正效用，A、B分别代表A、B的总的损耗，且求解过程中我们假设对于所有公路使用者边际效用和边际损耗都相等。将
8、拉格朗日一阶条件代入公式①中求解，可得收费公路A的最优化一阶条件为：xA=[(uA-uB)-(A-B)+nxB-l(-)]⑤那么，公式⑤就是收费公路A的费率xA对于收费公路B费率xB的反应函数。该反应函数显示出，对于收费
