数学广角：学生体会和运用数学思想的支点

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1、数学广角：学生体会和运用数学思想的支点《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：通过义务教育阶段的数学学习，“使学生理解和掌握基本数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验这里的数学思想，就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是解决数学问题的灵魂和根本策略。人教版教材从一年级下册开始，每册都安排一个“数学广角”单元，这部分内容，为《义务教育数学课程标准（2011年版）》由双基变四基起到了重要作用。目的就是渗透数学思想方法，满足不同学生的思维发展需求，在探究过程中将数学思想内化成学生的学习需求，从而

2、转化为学生探究的方法。那么怎样才能更好地对这部分内容进行教学，使数学思想的渗透能更好地帮助学生理解寻求解决问题的方法呢？下面，我结合“植树问题（两端都栽）”一课，谈谈化归思想的教学。一、渗透一一铺垫数学思想形成《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有经验为基础因此，我们的教学设计也可以从学生最熟悉的东西入手，体现数学的应用性，使数学思想方法从课的伊始就开始渗透。片段1:师：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。请你们猜•猜是什么。生：手。师：对了，我们每天都要用

3、到手，那么，你对自己的手，了解吗？（伸出两个手指）请你观察，发现了什么？生1:我看到了两个手指。生2：我述发现两个手指中间有1个空。师：你们的观察能力可真强。两个手指间有1个空。（伸出3个手指）这回你又发现了什么？师：现在呀，请你自己数一数，快速告诉老师，5根手指有几个空。师：其实呀，生活屮像这样的例子还有很多，下面，我们就一起走进数学广和来看一看吧！这种激发学生兴趣的导入，既是学生最熟悉的，也是学生信手拈来的。这里手指和“空”之间所蕴涵的就是间隔数与棵树之间的关系。其实，这就是最简单的“植树问题”。从观察到动手数，学生自然得出手指

4、数总比手指缝数多1,为“复杂问题简单化”作一些理解上的准备，潜移默化地起到了很好的铺垫作用。二、运用一一经历问题解决过程在教学过程中，我们教师要“处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流”。引导学生积极主动地运用数学思想去认识新知。片段2：出示例题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端耍栽），一共需要多少棵树苗？师：你获得了哪些数学信息？能解释一下什么是“两端都栽”吗？生：就是头和尾都种。师：那什么是“每隔5米”呢？生：应该就是两棵树之间的距离是5米。师：你说得真好。一般情况下，路边植

5、树每两棵之间的距离都相等，两棵树Z间的距离叫做“间距”。这道题的间距是多少？生：5米。师：现在你能根据自己的理解说说你都获得了哪些信息吗？师：现在请同学们结合条件猜一猜，一共要多少棵树苗呢？生1：20棵。生2：21棵。生3：22棵。师：你们的猜想好像都挺冇道理，到底谁说的对呢？我们得要进行验证。你想怎样验证呢？生：老师，咱们可以画一画，数一数。师：那我们一起画图，好吗？请看屏幕。这就是那条长100米的小路,我们先在它的开头这儿种一棵，然后每隔5米种一棵（4棵）人家看，己经种了几米了？要种几米？哦，就是照这样一棵一棵地画下去，我得一直

6、画到100米，你有什么感觉？生1：老师，太麻烦了！生2：这得种到什么时候呀！师：是呀，那你们有没有什么好办法，可以把问题变得简单些呢？（学生独立思考，然后组内交流。）生1：老师，我觉得可以先画画20米要栽多少棵树，找到规律后，我们就可以算出100米要栽多少棵树了！生2：还可以用10米来试一试。生3：老师，我觉得用5米也行。师：你们的想法真好，一下子呀，这么复杂的问题就变得简单了，下面，就请同学们在你认为合适的短距离路上画一画，验证你的猜想。和学生共同分析完各数量后，请同学结合条件猜一猜，一共要栽多少棵树苗。由于学生的思维如度不同，答

7、案不一，为了更好地确定答案，教师提议和同学们一起来进行验证。接下来，通过课件，一步一步地和学生一起“栽种学生很自然地会觉得照这样画100米实在是太麻烦了。这时，学生的认识水平和实际应用就发生了矛盾，这就是教育的最佳时机。学生依据课伊始的铺垫，很自然地就采取不同的短距离进行探究。虽然所选的距离不同，但最终日的就是将人的数据转化为方便我们进行验证的数据，从而发现规律。这里，学生就主动地运用了“复杂问题简单化”的数学思想。三、概括一一理解数学思想精髄化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也经常用到它，包括化生为熟、化难为易、化繁为简

8、、化曲为直等。在教学过程中，我们要及时对数学思想方法进行提炼、概扌舌，帮助学牛初步地学会数学的思维，引导学生用数学思想方法来解决问题。片段3：师：刚才，大家用不同数据对我们的猜想进行了验证，得出了间隔数、棵数、总长、间距之间的规律。现