排列组合问题的解题策略的教学设计

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1、《排列组合问题的解题策略》教学设计河北围场一中王嘉伟一、整体设计思路、指导依据：《数学新课程标准》中指出好的数学教育要从学习者的己有知识和实际生活经验出发,提供给学生数学实践和交流的机会。”数学是解决生活中一•些实际问题的工具，同时还开发智力，培养学牛的逻辑思维能力。面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，是数学应用意识的重要体现。为学生后面学习排列组合问题打下基础。二、教学背景分析：“排列组合问题的解题策略”是人教版普通高屮课程标准（实验）教科书选修2-3笫一章计数原理

2、屮的内容，排列和组合的思想方法不仅应川广泛，而且是学牛学习概率统计的知识基础，同时也是发展学牛•抽象能力和逻辑思维能力的好素材。在高考中也是考点之一，本节重点在向学牛•渗透分类讨论，转化等数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数学和学习概率统计奠定基础。简单的两种计数原理和排列组合基木掌握了，山于木班学生的基础不是很好，数学水平参差不齐，所以采取小组合作学习的方式合理分配学生资源，借助集体的智慧来解决问题。本节课是在学牛掌握简单的排列纽合问题的基础上的，对排列组合问题的

3、一•个拓展。三、教学目标：知识口标：1.掌握加法原理和乘法原理，并能用这两个计数原理解决简单问题。2.学握排列、组合问题应用的儿种常见方法。能力目标：掌握有限制条件的排列组合的应用题的常用分析方法。情感口标：体会解决排列组合问题屮运川的数学思想。四、教学重点、难点分析：重点：有限制条件的排列组合问题的综合应用。难点：解决较复杂的排列组合问题的思想与解题策略五、教学过程设计：1.课程引入：平安夜的故事：“苹果”是平平安安的谐音，象征着平安、祥和之意，所以说平安仮吃苹果能保一年平安。时间：13年12月24日晚。地

4、点：XX职校女生公寓楼302室。人物：寝室所有成员，包括英亚、竹萍、陈燕、刘佳、徐红、周甜、龚佳、钱丽共八人。在这个特别的夜晚，刘佳提议，准时在十二点吃苹果，可大家发现没有准备苹果。陈燕说：“我这里有些苹果。”她拿出一•袋苹果。大家一看，只有大小不一的五个。竹萍说：“我柜子里面还有几个梨。”竹萍拿出来一清，有四个形状各杲的梨。大家说：“没办法了，拿三个梨来凑吧。”出招：从四个形状各界的梨中拿出三个，有多少种方法？竹萍从中拿出了三个最好看的梨。徐红说：“我不喜欢吃梨，我只喜欢吃苹果，所以我一定耍吃苹果。”英亚说

5、：“好吧。我来负责分派。”出招：要保证徐红一定吃到苹果，有多少种分派方法？周甜说：“我也要吃苹果！平安夜当然吃苹果。”出招：，徐红和周甜两人都吃到苹果，有多少种分派方法？竹萍出招：五个大小不一的苹果和三个形状各异的梨分给八个人，每人一个，其中周甜吃苹果，徐红吃梨,冇多少种分派方法？有人说，你们俩只能有一个人吃苹果。徐红说：“那让周甜吃苹果吧，我吃梨好了。钱丽说：“这样吧，我们把八个水果放在桌上排成一排，然后关灯，每人摸一个。”出招：八个不同的水果排成一排，有多少种排方法？刘佳说：“平安夜，第一个一定要放苹果以

6、示平安。”出招：五个大小不一的苹果和三个形状各显的梨排成一排，第一个一定要放苹果，冇多少种排法？陈燕说：“第一个放不放苹果不要紧，人家貝要尽罐把苹果和梨分开就好，就是不要让任何两个梨挨在一起。”出招：五个大小不一的苹果和三个形状各异的梨排成一排，其中梨不能挨在一起，有多少种排方法？徐红说：“这样不好，分梨分离。我们寝室毎个人都应该团结，心不能分离。所以，应该把这些梨全放在-起。出招：五个大小不一的苹果和三个形状各异的梨排成-排，其小梨必须放在一起有多少种排方法？正在大家讨论得正热烈的时间，响起了熄灯铃声。“唉

7、啊，快。”英亚低声叫道：“睡觉时间到了！快去床上！”英亚连忙关掉灯。黑暗屮谁低声叫了一•句：“快拿水果！”人家连忙从桌上各自摸起一个水果，快速钻入被窝。寝室迅速安静下來。渐渐地，八个同学都在安静小睡着了。当然，最终她们没有破坏寝室的纪律，没有在半夜起來吃苹果。故事新编：（课下思考）对＜平安夜的故事＞进行重新编排，要求在故事里穿插至少三个有关排列，组合，或基木计数原理的问题。从上面的故事中找出我们所运用到的排列组合这一章所学的知识和方法。设计意图：用一则小故事引出排列组合常见的问题：相邻，不相邻，特殊元素，特殊

8、位置安排的问题。2、典例分析：（分组讨论，学牛讲解，教师指导帮助总结）（1）特殊元素和特殊位置优先策略：例1、由0,1,2,3,4,5,可以组成多少个没有重复数字的五位奇数。师：若改成偶数呢，又该如何分析？变式：7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种中间，也不种在两端的花盆里，问有多少种不同的种法？设计意图：位置分析法和元索分析法是解决排列组合问题最常用也是最基木的方法，要求学生熟练掌握。