[数算]排列组合问题的解题策略

《[数算]排列组合问题的解题策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、［数算］排列组合问题的解题策略楼主发表于：2008-01-0419:23:29发现公务员考试有好多高中的知识，但是高考已在N年前，实在记不住了，在点资料大家一起复习哈.排列、组合问题，在高考中所占比重不大，但试题都具有一定的灵活性、机敏性和综合性，在''倡导创新体系，提高素质教育〃的今天，该类试题是最好的体现，由于有些问题比较抽象，且题型繁多，解法独特，再加上限制条件，容易产生错误。木文就排列、组合问题的常见题型的求解方法加以归纳，供大家参考。1、特姝元索一先法：对于含有限定条件的排列、组合问题，一般应

2、先考虑特殊元素，再考虑其它元素。例1,用0、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其屮偶数共有多少个？［解析］因组成的三位数为偶数，末尾的数字必须是偶数，又0不能排在首位,故0是其中的特殊元素应优先安排。①当0排在末尾时，有个；②当0不排在末尾时，有个，根据分类记数原理，其中偶数共有个。例2,1名老师和4名获奖学生排成一排照相留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法多少种。［解析］优先考虑对特殊元素（老师）的排法，凶老师不排在两端，故可在中间三个位置上來排，有种。剩下的位置由4名学生全排列

3、，有种。因此共有种不同的排法。2、相邻问题——捆绑法：对于某儿个元素要求相邻的排列问题，可先将和邻的元素''捆绑〃在一起看作一个元索与其它元索进行排列，然后再对这几个元索进行全排列。例3,5名学生和3名老师站成一排照相，3名老师必须站在一起的不同排法共有种。［解析］将3名老师捆绑起来看成一个元索，与5名学生排列，有种排法；而3名老师Z间乂有种排法，故满足条件的排法共有种。例4,计划展出10幅不同的I田i,其中一•幅水彩画，4幅汕冊i,5幅国iFfli,排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩

4、画不放在两端，那么不同的陈列方式有多少种？［解析］把每种I田i捆绑在一起，看成一个整体，又水彩画较特姝，应优先安排。水彩画放中间，油画和国画放两端有种排法。再考虑油画和国画本身可全排列,故排列方法共有种。3、不相邻问题——插空法：对于某儿个元素要求不和邻的排列问题，可先将余下的元素进行排列，然后在这些元索形成的空隙中将不相邻的元索进行排列。例5,有10个学生，其中4人中任意两个不能站在一起，有多少种排列次序？［解析］先将其余6人进行排列，有种；再把不和邻的4人分別排在前6人形成的7个空隙中，有种。所以共

5、有种排列次序。例6,有4名男生，3名女生站成一排，任何两名女生彼此不相邻，有多少不同的排法？［解析］由于要求女生不和邻，应先排男生，有种；然后在男生形成的5个空隙中分别安排3名女生，有种，所以共有种。4、正难问题——排除法：对某些排列组合问题，当从正面入手情况复朵，不易解决时，可考虑从反而入手，将其等价转换为一个较简单的问题来处理。例7,从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有A、140种B、120种C、35种D、34种［解析］先不考虑附加条件，从7

6、名学生屮选出4名共有种选法，其中不符合条件的是选岀的4人都是男生，即种。所以符合条件的选法是种，故选D。例8,四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有A、150种B、147种C、144种D、141种［解析］首先只要考虑从10个点中任取4个点的取法，有种，然后再取掉''共面〃的情况：其屮一个面内的6个点中任意4点都共面，任取4点有种；乂每条棱与和对棱的中点共有6种；各棱的中点中4点共面的有3利故10个点中4点不共面的取法，共有种。故选D项。5,多元问题——合理分类与准确分

7、步：对于约束条件较多的排列组合问题，可能的情况也较多，可根据结果耍求，按元素性质进行分类，按时间发生的连续过程分步，做到分类标准明确、分布层次淸楚，不重不漏的原则。例9,如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求和邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种？［解析］区域1与其它4个区域相邻，而其它器每个区域都与3个区域相邻，I大I此可以涂3种或4种颜色。①涂3种颜色有种方法；②涂4种颜色有种方法。因此共有24+48=72种不同的着色方法。例10,平面上4条平行育线与

8、另5条平行直线互相垂直，则它们构成的矩形共有个［解析］按构成矩形的过程可分为如下两步：第一步，先在4条平行直线屮取两条，有种;第二步，再在5条平行线中取两条，有种，这样取出的4条直线构成一个矩形。根据乘法原理，构成的矩形共有个。6,定序问题——除法：对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个兀素与其他兀素一同排列，然后用总排列数除以这儿个数的全排列数。例11,rfl数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数