曲线逼近方法比较

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1、数值分析实验报告实验名称曲线逼近方法比较实验时间2013年11月5日姓名班级学号成绩一、实验目的1.比较曲线逼近方法在不同条件下的特点。2.总结出他们的使用范围，使用时注意的问题。二、实验内容下面的MATLAB程序给出了函数的二次和三次拟合多项式。三、算法描述1.编写程序，画出所给函数的二次、三次拟合多项式图像；2.接着利用拉格朗日插值和样条插值画出拟合图像；3.比较这些方法的特点；分析它们的适用情况。四、程序流程图由于实验方案明显、简单，实现步骤及流程图省略。五、实验结果（1）从结果来看二次和三次多项式拟合结果不理想，偏差比较大；六次多项式和七次多项式效果较好，但是拟合在中部稍

2、好而在端部不理想，可以推测，多项式次数越高拟合效果越好；（2）拉格朗日插值在端部出现龙格现象，三次样条曲线拟合的结果较为理想。（3）曲线拟合需要选择合适的数学模型，即根据给定的f(x)来选择，并且这一模型应是线性模型或可以化为线性模型，多项式插值当n较大时，会出现龙格现象，收敛性和稳定性没有保证，因此从收敛性和稳定性来考虑，当n较大时，一般不用多项式插值，而采用样条插值或曲线拟合。（4）三次样条插值逼近f（x）4是收敛的，并且数值是稳定的，应用范围较广泛，但是三次样条插值在每个区间上都有表达式，在应用和分析上都不方便，但是可以通过构造B-样条函数来解决。六、实验结果分析1.画出的

3、二次、三次、六次、八次多项式拟合的图像如下：2.拉格朗日插值和样条插值图像如下：由上面的图像我们可以分析得到：1>二次三次多项式曲线拟合的效果不好，但是两个的图像差不多相同；相比之下六次和八次多项式曲线拟合效果相对较好，但是顶部的效果不是很好，还是会有些差距；2>拉格朗日插值多项式拟合后，出现了龙格现象，并不是很符合理想中的图像；3>三次样条插值曲线拟合较为理想，基本上使点都落在这条曲线上，在误差允许的条件下，可以使用；函数逼近各种方法的适用范围，及实际应用中选择方法应注意的问题：41>曲线拟合适用的曲线不要求通过每一个数据点，即每个数据点都落在曲线上，我们只是需要反映数据点的分

4、布趋势的情况，选好模型，然后再进行曲线拟合，如果多项式模型没选择好，就不会出现理想的效果；2>针对拉格朗日插值适用于严格要求曲线过每一个数据点，且在整个逼近区间上要求有统一表达式的情形；相对来说，它的缺点就是当通过的点数增多且点的分布不能满足一定要求时会出现龙格现象，此时在区间中部逼近较为理想，但是端部往往很糟糕；3>很明显，样条插值是这些方法中最为理想的方法，它严格的要求曲线过每一个数据点，且点数较多，即拉格朗日插值不能适用的情况下；故而它的应用范围较广，经常采用；但是三次样条插值在每个区间上都有表达式，在应用和分析上都不方便，但是可以通过构造B-样条函数来解决。教师评语指导教

5、师：年月日4数值分析上机实验原始记录实验名称：曲线逼近方法比较实验时间：2013年11月5日姓名：学号：班级：x=-1:0.2:1;y=1./(1+25*x.*x);xx=-1:0.02:1;p2=polyfit(x,y,2);yy=polyval(p2,xx);subplot(231)plot(x,y,'o',xx,yy);xlabel('x');ylabel('y');holdon;%二次多项式曲线拟合p3=polyfit(x,y,3);yy=polyval(p3,xx);subplot(232)plot(x,y,'o',xx,yy);xlabel('x');ylabel('

6、y');holdon;%三次多项式曲线拟合p2=polyfit(x,y,6);yy=polyval(p2,xx);subplot(233)plot(x,y,'o',xx,yy);xlabel('x');ylabel('y');holdon;%六次多项式曲线拟合p2=polyfit(x,y,8);yy=polyval(p2,xx);subplot(234)plot(x,y,'o',xx,yy);xlabel('x');ylabel('y');holdon;%八次多项式曲线拟合yy=lagr1(x,y,xx);subplot(235)plot(x,y,'o',xx,yy);xlabe

7、l('x');ylabel('y');holdon;%拉格朗日插值yy=spline(x,y,xx);subplot(236)plot(x,y,'o',xx,yy);xlabel('x');ylabel('y');holdoff;%样条插值指导教师：年月4