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1、在变式教学中研究数学教学摘要：变式教学，就是引导为牛•在解答某些数淨题之后，进行联想、猜想，对题ri的条件和结论作进一步的探索，以寻求更多的解决方法，或从不同的侧面深入思考数学题的各种变化，并对这些变式题进行解答，从而培养学生灵活、深刻、广阔、发散的数学思维能力。关键词：运用变式发现创新思维数学教学是思维过程的教学，如何在数学教学中利用变式教学，是优化学生思维品质，培养能力,全面捉高索质的关键。所谓变式教学是利用变式方式进行教学，一般有概念性变式和过程性变式。概念性变式是利川概念变式和非概念变式揭示数学概念的本质属性和非木质属性，使学生获得对数学概念的多角度理解，进而建立新概念与已有概
2、念的本质联系；过程性变式方式是通过变式展示知识的发主、发展、形成过程，从而理解知识的來龙去脉，形成知识网络，使学生抓住问题的本质，加深对问题的理解。因此，变式教学是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式，在高中数学教学中运用变式教学是进行课堂教学的一种有效模式。通过对数学问题进行多角度，多方面的变式研究，有意识地引导学主从“变”的现象屮发现“不变”的本质，探索“变”的规律。从屮不仅能增强学主的创新意识和应变能力，而r能优化学生的思维品质，培养发现问题和解决问题的能力和素质。木文就如何运用变式教学谈一点笔者的做法与体会。一、运川变式教学，帮助学生止确理解定义在数学教学中学生对定义的理解与
3、接受需要一个领会与消化过程，有些定义比较抽彖，学生一时难以理解。运用变式教学，可以逐步深入，使学牛理解定义的内涵。如在新授定理“a,be/?+,a+b>14ab（当且仅当a=b时取“=”号）的应用时，给出了如下的例题及变式：例1：已知x>0,求y=x+±的最小值.变式1：已知xER,函数y=*+丄有最小值吗?为什么？x2变式2：已知x>0,求『=乂+—的最小值；xx2+3变式3：函数y=~~的最小值为2吗？x由该例题及三个变式的解答，使学生加深了对定理成立的三个条件“一正、二定、三相等”的理解与掌握，为定理的正确使用打下了较坚实的基础.2r2x71例2：求函数f(x)=sin—+cos
4、的振幅、周期、单调区间及最大值与最小值.3362X71这是一个研究函数性质的典型习题，利川和差化积公式可化为f(x)=cos(—从而可求33出所要的结论.现把本例作如下变式：2r2工71变式1：求函数f(x)=sin—+cos(———)的对称轴方程、对称中心及相邻两条对称轴Z间的距离？3367r7Y7T变式2:：函数f(x)=sin—+cos(———)的图象与y=cosx的图象之间有什么关系？336以上两个变式的结论都是在相同的题干下进行的，变式的出现较为白然，它能使学生对三角函数的图象及性质、图象的变换规律及和积互化公式进行全面的复习与掌握，冇助于正确理解定理的内涵二、运用变式教学，
5、可以突破教学难点在数学教学中，如何帮助学生突破难点，这不仅是一个教学方法问题，而n是一个关系到培养学生具有什么样的能力的问题。利用变式教学，可以启发引导学生子会思考，突破难点，培养学生观察、分析、归纳、联想能力，顺利解决数学学习上的闲难。例3：判断函数—的奇偶性。22—1变式1:判断函数/(对二兀(丄+J—)的奇偶性。22—1变式2：是否存在常数a,使函数=+)是偶函数？这是一个有一定难度的存在性问题,2—1原先学生感到不易解决，但这里受到上题的启发，使他们看到：只要判断是否存在常数a使函数h(x)=q+为奇函数即可。2X-1变式3：是否存在常数a,b,使函数/(x)=x(d+<—)是
6、偶函数？虽然这是-•道难题，但此时学生2—1已不再害怕，而是虽难却有思路和信心去思考和解决了。例4：在圆/+才=4上任取一点P,过点P作X轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在闘上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？变式1：设点P是圆x2+/=4上的任一点，定点D的坐标为(8,0).当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程.变式2：设点P是圆x2+/=4±的任一点，定点D的坐标为(8,0),若点M满足PM=2MD.当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程.变式3：设点P是曲线/(兀,y)=0上的任一点，定点D的坐标为仏“)，若点M满足PM=AMD(/Ig/?,1).当点P在曲线f(x
7、yy)=0上运动时，求点M的轨迹方程.这个例题只是最基本的求轨迹问题，以这个例题为基础变化出了三个层次渐进的变式，由浅入深,使学牛进一步巩固了轨迹问题(转移法)的求解。这种运用变式教学，先让学生做一个他能解决的问题，然麻再逐步加人难度，肓到学生能自己独立完成原先-•看就感到害怕的“难题”，以此來消除対数学的害怕和恐惧，增强解数学题的信心。三、运川变式将例题进行到底，实现例题价值最大化在进行变式教学的同时耍注意其屮丰富的思想和方法，对培养学主的综
