测量理论分析与数据处理

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1、第2章测量误差分析与数据处理2.1测量误差概述2.2测量误差的来源2.3测量误差的分类2.4随机误差分析2.5系统误差分析2.6测量误差的合成与分配2.7测量数据的处理2.1测量误差概述2.1.1基本概念1.真值A0一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值称作它的真值。物理量的真值，只是一个理论值，在实际中是无法测得的。2.指定值As由于绝对真值是不可知的，所以一般由国家设立各种尽可能维持不变的实物标准(或基准)，以法令形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值。例如，指定国家计量局保存的铂铱合金圆柱体质量原器的质量为1kg，指定国家天文台保存的铯钟组所产生的特定条件

2、下铯—l33原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的919263l770个周期的持续时间为1s(秒)等。国际间通过互相比对保持一定程度的一致。指定值也叫约定真值，一般就用来代替真值。3.实际值A由于绝对真值不可获得，因此在实际测量中，一般以高一级或数级的标准仪器或计量器具所测得的数值代替真值，这个值就称为实际值，也叫作相对真值，用A表示。4.标称值测量器具上标定的数值称为标称值，例如标准砝码上标出的lkg，标准电阻上标出的1Ω，标准电池上标出来的电动势1.0186V，标准信号发生器度盘上标出的输出正弦波的频率10kHz等。由于制造和测量精度不够以及环境等因素的影响，标称值并

3、不一定等于它的真值或实际值。为此，在标出测量器具的标称值时，通常还要标出它的误差范围或准确度等级。5.示值由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值，也称测量器具的测得值或测量值，它包括数值和单位。一般地说，示值与测量仪表的读数有区别，读数是仪器刻度盘上直接读到的数字。例如以l00分度表示50mA的电流表，当指针指在刻度盘上50处时，读数是50，而值是25mA。为便于核查测量结果，在记录测量数据时，一般应记录仪表量程、读数和示值(当然还要记载测量方法，连接图，测量环境，测量用仪器及编号及测量者姓名、测量日期等)。对于数字显示仪表，通常示值和读数是统一的。6.测量误差在实际测量中

4、，由于测量器具不准确，测量手段不完善，环境影响，测量操作不熟练及工作疏忽等因素，都会导致测量结果与被测量真值存在差异，这个差异称为测量误差。测量误差的存在具有必然性和普遍性，不能被完全消除。如果测量误差超出一定限度，测量工作及由测量结果所得出的结论就失去了意义。因此，人们必须认真对待测量误差，研究误差产生的原因，误差的性质，减小误差的方法以及对测量结果的处理等。7.单次测量和多次测量单次(一次)测量是用测量仪器对待测量进行一次测量的过程。单次测量不能反映测量结果的精密度，一般只能给出一个量的大致概念和规律。在测量精度要求不高的场合，可以只进行单次测量。多次测量是用测量仪器对同一被

5、测量进行多次重复测量的过程。依靠多次测量可以观察测量结果一致性的好坏即精密度。通常要求较高的精密测量都须进行多次测量，如仪表的比对校准等。8.等精度测量和非等精度测量在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行的多次测量过程称作等精度测量。这里所说的测量条件包括所有对测量结果产生影响的客观和主观因素如测量中使用的仪器、方法、测量环境，操作者的操作步骤和细心程度等。等精度测量的测量结果具有同样的可靠性。如果在同一被测量的多次重复测量中，不是所有测量条件都维持不变(例如，改变测量方法，或更换测量仪器，或改变联接方式，或测量环境发生变化，或前后不是一个操作者，或同一操作者按不同的过程进行

6、操作，或操作过程中由于疲劳等原因而影响了细心专致程度等)，这样的测量称为非等精度测量或不等精度测量。等精度测量和非等精度测量在测量实践中部存在，相比较而言，等精度测量意义更为普遍，有时为了验证某些结果或结论，研究新的测量方法、检定不同的测量仪器时也要进行非等精度测量。2.1.2测量误差的表示方法1.绝对误差绝对误差定义为△x=x–A0(2.1-1)式中△x为绝对误差，x为测得值，A0为被测量真值。真值A0一般无法得到，所以用实际值A代替A0，因而绝对误差更有实际意义的定义是△x=x–A(2.1-2)对于绝对误差，应注意下面几个特点：①绝对误差是有单位的量，其单位与测得值和实际值相

7、同；②绝对误差是有符号的量，其符号表示出测量值与实际值的大小关系，若测得值较实际值大，则绝对误差为正值，反之为负值；③测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现。2.修正值(校正值)与绝对误差绝对值相等但符号相反的值称为修正值，一般用符号C表示C=–△x=A–x(2.1-3)测量仪器的修正值，可通过检定，由上一级标准给出，它可以是表格、曲线或函数表达式等形式。利用修正值和仪器示值，可得到被测量的实际值：A=x+C(2.1-4)[例2.1-1]某电流表测得的电流示值为