电子测量第2章误差理论与测量数据处理

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1、第2章误差理论与测量数据处理2.1测量误差的基本概念¤2.2独立等精度测量随机误差的估计和数据处理¤2.3系统误差的估计和数据处理¤2.4粗大误差的估计和数据处理¤2.5误差的合成¤2.6测量数据的处理¤2.1测量误差的基本概念●误差公理：误差存在于一切加工和测量中。●在高精度要求的情况下，不能直接使用测量数据。●测量数据处理的注意事项：◆利用被测物理量的特性，建立被测物理量真值的数学模型；◆利用测量设备的特性，建立测量误差的数学模型；◆以数学理论为基础；◆充分利用计算机的精度、速度和存储量。●误差理论研究和数据处理的目的

2、：◆分析误差的原因和性质，合理计算结果，通过估计和修正减小误差，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；◆正确组织实验，合理设计仪器，合理选用仪器和测量方法。一、误差的有关术语1真值A0一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值（不可测）。2指定值AS亦称约定值，一般用来代替真值。3实际值A由于无法直接和国家标准比对，在量值传递中，高一级标准所体现的值当作准确无误的值，即实际值，亦称相对真值。在实际测量中代替真值。★4标称值测量器具上标定的数值。5示值测量器具指示的被测量的量值。6测量误差测得值与被测量真值之间的差值

3、。7单次测量与多次测量精度要求高时进行多次测量。8等精度测量和非等精度测量取决于在对被测量进行多次测量的过程，包括主、客观因素在内的测量条件是否变化。二、误差的表示方法1、绝对误差ΔxΔx=x-A0，或Δx=x-A式中：Δx—绝对误差；x—被测量的给出值；A0—被测量的真值，A—实际值。2、相对误差γ和实际相对误差γA3、示值相对误差γx其中：xm为量程满度值。5分贝误差γdB用对数形式表示的一种误差，单位为分贝（dB）。设γA为实际相对电压增益误差（电压增益误差/实际电压增益），γx为实测相对电压增益误差（电压增益误差/

4、实测电压增益）则γdB=Gx-G=20lg（1+γA）（dB）式中，Gx为电压增益测得值的分贝值（Gx=20lg（Ax）(dB)，A=uox/uix）；G为电压增益实际值的分贝值(G=20lg（A）(dB)，A=uo/ui)。4满度相对误差（引用误差）γm：三、容许误差容许误差指测量仪器在规定使用条件下可能产生的最大误差范围。◆工作误差：额定工作条件（各种外部影响量和内部影响特性为任意组合）下仪器误差的极限值。◆固有误差：各种影响量和影响特性处于基准条件时仪器所具有的误差。◆影响误差：一个影响量在其额定使用范围内（或一个影

5、响特性在其有效范围内），而其他影响量和影响特性处于基准条件时仪器所具有的误差。◆稳定误差：仪器标称值在其他影响量和影响特性保持000000000000恒定情况下，在规定时间内产生的误差极限。四、测量误差的来源◆仪器误差◆使用误差◆人身误差◆影响误差◆方法误差五、误差的分类◆系统误差：多次测量中，误差的绝对值和符号不变0000000000000或按某种规律变化的误差。◆随机误差：任何测量过程中都存在随机误差。◆粗大误差：在一定测量条件下，测得值明显偏离实0000000000000际值。2.2独立等精度测量随机误差的估计和数据

6、处理一、随机误差的数字特征◆数学期望：◆平均误差：◆标准差：◆残差（剩余误差）：◆算术平均值：◆均方根偏差：◆算术平均值的均方根偏差：Bessel公式（n-1为自由度）：正态分布Peters公式：含粗大误差时稳健性(Robust)较好二、随机误差的正态分布（高斯分布）绝大多数情况下，随机误差服从正态分布。在正态分布误差影响下的测量数据的分布也是正态分布。误差的概率密度函数为：有界性对称性可抵偿性=1.0=1.5=2.0()三、测量结果的置信度与置信区间置信度（置信概率）：描述误差处于某一范围内的可靠程度的量。置

7、信区间：对应置信度的极限误差范围，用标准差σ的倍数Kσ表示（K为正系数，称为置信系数）。◆在置信区间[M(x)-,M(x)+]内置信度P{

8、i

9、}=0.6826◆在置信区间[M(x)-2,M(x)+2]内置信度P{

10、i

11、2}=0.954◆在置信区间[M(x)-3,M(x)+3]内置信度P{

12、i

13、3}=0.997◆3称为极限误差或最大误差◆当测量次数较多时，用和代替M(x)和M(x)-3M(x)+3M(x)-2M(x)+2M(x)-M(x)+设随机变量t：样本的算术平均值（独立等

14、精度测量）是总体期望（A0）的最佳估计，符合无偏性、有效性、一致性和充分性的标准，在正态分布情况下满足最大似然原理。算术平均值仍是一个随机量，以均方根偏差作为σ的估计。给定等价地t分布的置信系数tα根据测量次数n和可由“t分布在对称区间的积分表”中查得。当n大于20以后，t的分布类似于标准正态分布，