电子测量 误差理论

《电子测量 误差理论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、普通物理实验课绪论测量与误差测量及其分类测量分为直接测量和间接测量直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算可直接得到被测量值的测量；间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量。任何测量都可能存在误差（测量不可能无限准确)。误差及其分类1.误差的定义绝对误差ε＝测量值x－真值a由于真值的不可知，误差实际上很难计算（有时可以用准确度较高的结果作为约定真值来计算误差）误差ε有正有负，其绝对值反映测量值x和真值a之间的偏差，故称：测量误差产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入分类及处理方法：①仪器误差

2、：电表、螺旋测微计的零位误差，制造时的螺纹公差等②理论近似性引起的误差：伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。③人为误差:由于观察者的习惯、反应快慢等引起的2.测量的分类及其规律（按性质和产生的原因分）（1）系统误差：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或按某一确定的规律变化的测量误差。（2）偶然误差（随机误差）：对同一量的多次重复测量中误差的绝对值和符号的变化不定产生原因：实验条件、环境因素无规则的起伏变化、观察者生理分辨能力等的限制例如：螺旋测微计测量在一定范围内操作读数时的视差影响。特点：①绝对值小的误差出现的概率比

3、大误差出现的概率大；绝对值很大的误差出现的概率为零②多次测量时分布对称，具有抵偿性按正态分布因此取多次测量的平均值有利于消减随机误差。f(ε)-σ0σε（3）最佳估计值算术平均值每次测量值的偶然误差:εi＝xi－a当测量次n→∞，算术平均值可作为测量结果直接测量值误差的估计1.测量列的标准偏差（均方误差）假定对一个量进行了n次等精度测量，测得的值为xi(i=1,2，…，n)，可以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳值(假定无系统误差)因真值a是未知数值，用算术平均值代替真值a，用残差(偏差)代替绝对误差εi＝xi－a这时标准偏差用贝塞尔公式表示称为标准偏

4、差（标准差）意义:表示某次测量值的随机误差在之间的概率为68.3％。f(ε)-σ0σε2.算术平均值的标准偏差意义:测量平均值的随机误差在之间的概率为68.3%。反映了平均值接近真值的程度。f(ε)-σ0σε与的对比测量列中某次测量值的标准偏差（随机）平均值的标准偏差一般：测5～10次当测量次数n→∞，05101520n平均值的标准偏差例：用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度L，测量6次，结果如下（单位mm）：250.08，250.14，250.06,250.10,250.06,250.10则：测得值的最佳估计值为测量列的标准偏差3.测量结果的表达，绝对误差

5、和相对误差例：算得σx＝0.21cm取σx＝0.3cm测量结果的表达式：σx只取1位有效数字，下一位0以上的数一律进位例：的末位与σx所在位对齐，下1位简单采取4舍5入有时候还需要将测量结果与公认值或理论值进行比较，——百分误差：相对误差有时候还需要将测量结果与公认值或理论值进行比较，——百分误差：相对误差与哪个测量误差小？一般取2位4.测量的不确定度:用统计方法评定σB:用估算方法评定取仪器误差σA取σB＝ΔI偶然误差σA＝Sx总的不确定度6.单次测量值误差的估计用仪器误差表示测量误差一般取：最小刻度（分度值）的1/10、1/5、1/2或最小刻度例：用米

6、尺测量某物的长度为20.25cm,仪器误差取0.05cm,即：L=20.25±0.05cm5、异常数据的判别的剔除偶然误差较大时：σx=Sxσx＝△I偶然误差与仪器误差相比较小时：仪器误差可不考虑仪器误差只测一次时：结果表示间接测量值误差的估计误差的传递公式（1）（2）（3）有效数字与数据处理有效数字及其运算规则1.有效数字的一般概念有效数字由准确数字和一位可疑数字组成，05101520mm例：13.7mm注意：（1）末位和中间的0是有效数字，如:13.0cm、10.3mm，为3位有效数字（2）数字前面表示小数点的0不是有效数字，如：0.0130mm为3位

7、有效数字准确可疑（3）变换单位时有效位数不变，如：80cm=0.80m≠0.8m2、有效数字的运算规则（1）加减运算的结果末位以参与运算的小数位数最少者相同。如7.65+8.268=15.9275-10.356=65（2）乘除运算结果的有效数字位数多少以参与运算的有效位数最少的数为准，可比其多取一位。如3.841×2.42=9.304000×9=3.6×1042.000÷0.99=2.007.65+)8.26815.918=15.92可疑取一位可疑3.841×2.4276821536476829.29522=9.30改课本104位(3)三角函数、对数、指数

8、运算的结果有效数字三角函数：结果有效数字由度数的有效位数决定例：s