福建省长汀、连城一中等六校2020届高三数学上学期期中联考试题文

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1、福建省长汀、连城一中等六校2020届高三数学上学期期中联考试题文(考试时间:120分钟总分:150分)试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题只有一个选项符合题意,请将正确答案填入答题卷中。)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.若复数满足,其中为虚数单位,则复数的共轭复数()A.B.C.D.3.“在内”是“在内单调递减”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已

2、知在平面直角坐标系中,,,若,则()A.B.C.D.5.设变量满足,则目标函数的最小值为(  )A.B.C.D.6.设等差数列的前项和为,若,则(  )A.B.C.D.7.设,则()A.B.C.D.8.我们知道:在平面内,点到直线的距离公式,通过类比的方法,可求得:在空间中,点到直线的距离为(  )A.B.C.D.9.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设扇形的面积为,圆面中剩余部分的面积为,当与的比值为时,扇面看上去形状较为美观,那么此时扇形的圆

3、心角的弧度数为()A.B.C.D.-8-10.函数的图像为,以下结论错误的是()A.图像关于直线对称B.图像关于点对称C.函数在区间内是增函数D.由图像向右平移个单位长度可以得到图像11.已知直三棱柱中,,,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.12.已知实数满足,,则的最小值为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将正确答案填入答题卷中。)13.已知第一象限的点在直线上,则的最小值为_________.14.数列中,若,,则.15.

4、在中,内角所对应的边长分别为,且,,则的外接圆面积为__________.16.已知是上的偶函数,且,若关于的方程有三个不相等的实数根,则的取值范围_______.三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)-8-17.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调递减区间;(2)若,求的取值范围.18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2),记数列的前项和为,求证:.19.(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数的图象

5、在处的切线方程为,求的值;(2)若函数在上是增函数,求实数的最大值.20.(本小题满分12分)如图,在底面为梯形的四棱锥中,已知,,,.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.21.(本小题满分12分)已知,.(1)试讨论函数的单调性;(2)若使得都有恒成立,且,求满足条件的实数的取值集合.选考题:请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,其中为参数,.在以坐标原点为极点,轴的正半

6、轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为-8-,直线的极坐标方程为.(1)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程;(2)若是曲线上的动点,为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数.(1)设的解集为,求集合;(2)已知为(1)中集合中的最大整数,且(其中,,均为正实数),求证:.参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1-5BBABA6-10DCCDD11-12CB二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13、914、15、

7、16、三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解:(1).…3分由,,得,.∴函数的单调递减区间为,.…………6分(2)由(1)得,-8-∵,∴,…………8分∴,…………10分∴.即的取值范围为.…………12分18.解:(1)当时,;…………1分当时,.…………5分又满足上式,.…………6分(2)由(1)得.∴,…………8分…………11分又,∴.…………12分19.解 (1)∵∴,…………1分则由题意知,即.…………3分∴,则于是.∴.…………5分

8、(2)由题意,即恒成立,∴恒成立.…………6分设,则.…………7分令,得∴当时,,为减函数;当时,,为减函数,-8-∴.∴,即的最大值为.…………12分20.解:(1)设为的中点,连接,,…………1分∵,∴,∵,∴,又平面,且,平面,又平面,∴.………5分(2)∵在中,,,为的中点,∴为等腰直角三角形,且,,…………6分∵在中,,为的中点,∴为等边三角形,且,…………7分∵在中,,∴为直角三角形,且,…8分∴又,且,∴平面.…………10分∴.∵,∴..…

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