福建省长汀、连城一中等六校2020届高三数学上学期期中联考试题文

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1、福建省长汀、连城一中等六校2020届高三数学上学期期中联考试题文（考试时间：120分钟总分：150分）试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数满足,其中为虚数单位，则复数的共轭复数（）A.B．C．D．3.“在内”是“在内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.已

2、知在平面直角坐标系中，，，若，则（）A.B.C.D.5.设变量满足，则目标函数的最小值为（　　）A．B．C．D．6.设等差数列的前项和为，若，则(　　)A.B.C.D.7.设，则（）A.B.C.D.8．我们知道：在平面内，点到直线的距离公式，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到直线的距离为(　　)A．B．C.D．9.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆

3、心角的弧度数为()A.B.C.D.-8-10.函数的图像为，以下结论错误的是（）A.图像关于直线对称B.图像关于点对称C.函数在区间内是增函数D.由图像向右平移个单位长度可以得到图像11．已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12.已知实数满足，，则的最小值为()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填入答题卷中。）13.已知第一象限的点在直线上，则的最小值为_________.14.数列中，若，，则.15.

4、在中，内角所对应的边长分别为，且，，则的外接圆面积为__________．16.已知是上的偶函数，且，若关于的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）-8-17.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2），记数列的前项和为，求证:.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数的图象

5、在处的切线方程为，求的值；（2）若函数在上是增函数，求实数的最大值．20.（本小题满分12分）如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，，，.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）已知,.（1）试讨论函数的单调性；（2）若使得都有恒成立，且，求满足条件的实数的取值集合．选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，.在以坐标原点为极点，轴的正半

6、轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为-8-，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）若是曲线上的动点，为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）设的解集为，求集合；（2）已知为（1）中集合中的最大整数，且（其中，，均为正实数），求证：.参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1-5BBABA6-10DCCDD11-12CB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13、914、15、

7、16、三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：(1）.…3分由，，得，.∴函数的单调递减区间为，.…………6分（2）由（1）得,-8-∵，∴,…………8分∴，…………10分∴.即的取值范围为.…………12分18.解：（1）当时，;…………1分当时，.…………5分又满足上式,.…………6分(2)由（1）得.∴,…………8分…………11分又，∴.…………12分19.解　(1)∵∴，…………1分则由题意知，即.…………3分∴，则于是.∴.…………5分

8、(2)由题意，即恒成立，∴恒成立．…………6分设，则.…………7分令，得∴当时，，为减函数；当时，，为减函数，-8-∴.∴，即的最大值为.…………12分20.解：（1）设为的中点，连接，，…………1分∵，∴，∵，∴，又平面，且，平面，又平面，∴.………5分（2）∵在中，，，为的中点，∴为等腰直角三角形，且，，…………6分∵在中，，为的中点，∴为等边三角形,且，…………7分∵在中，，∴为直角三角形，且，…8分∴又，且，∴平面.…………10分∴.∵,∴..…