基于数学史的勾股定理教学探究

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1、基于数学史的勾股定理教学探究［摘要］数学史对于数学教育的意义不言而喻，它对于践行新课改的知识与技能、过程与方法以及情感态度价值观的三维目标，倡导学生自主探究学习的教学模式等方面具有重要作用.本文以勾股定理教学为例，探讨了上述问题.［关键词］数学史；勾股览理；教育价值数学史対于数学教育的价值己不仅仅停留在理论层面的讨论.翻阅近两年的数学教育类杂志可以发现，越来越多的中小学数学教师也在撰文阐述自己在教学中使用数学史的一些体会和教学案例.在课程改革不断深入的当下，数学史融入数学教学对于践行课改的理念，培养全面发展有理想、冇道德的高素质数学人才等方面确实冇着积极的推进作川

2、.本文将给出一个基于数学史的勾股定理教学设计思路，旨在抛砖引玉，期待一线教师在不断加强自身数学史修养的同时，开发出更多基于数学史的优秀教学案例.提出问题勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.此定理在西方叫做毕达哥拉斯定理，相传，这是由古希腊数学家毕达哥拉斯及其徒众发现的，后人更渲染其事，说毕达哥拉斯诸人I-分重视这项发现，特地宰了一百头牛向天神奉献答谢，所以中世纪时这条定理被称作“百牛定理”.在丿力史上，这条定理的名称特别多，在不同时代、不同地区都有不同的名称，包括“木匠定理”“新娘之椅”等.古希腊数学家欧儿里得在公元前300年左右编写了著名的经典之

3、作《几何原本》，其中一个定理就是毕达哥拉斯定理：“在直角三如形中，直角所对的边上的正方形等于夹直角两边上正方形的和.”接下來的这个定理是毕达哥拉斯定理的逆定理：“如果在一个三角形中，一边上的正方形等于这个三角形另外两边上正方形的和，则夹在后两边之间的角是直角・”这两个定理合起来说明了直角三角形a,b,c三边的平方和关系：a2+b2=c2,界定了直角三角形.我国是最早发现勾股定理的国家，据《丿制髀算经》记载，我国数学家早在公元前1120年就对勾股定理有了明确认识.勾股定理从发现到现在已冇五千年的历史，在西方，它被称为毕达哥拉斯定理，但它的发现时间却比中国人晚了儿百年

4、.勾股定理是把直和三角形与三边长的数量关系联系在一起，体现了数形结合思想.定理的证明在新课程人教版教材（八年级下册）中，先是引用毕达哥拉斯的故事引出勾股定理，然后利用屮国古代数学家赵爽的“弦图”证明了勾股定理.“弦图”是以弦为边长的正方形，在“弦图”内作四个相等的勾股形，各以正方形的边长为弦.“弦图证法”是依据“出入相补原理”，根据“以直角三角形斜边为边长的正方形的面积与四个三角形的面积之和等于外正方形的面积”来证明勾股定理的.赵爽的“弦图证法”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲，正因如此，这个图案被选为2002年北京召开的国际数学家

5、大会会徽.[图1]引导学生探索其他解法上述是我国古代数学家赵爽的“弦图”证法，即利用“以直角三角形斜边为边长的止方形的面积与四个三角形的面积之和等于外止方形的面积”来证明勾股定理.这一方法给我们一定的启示，即I韦I绕面积相等这一条，把原图形拆成几部分，然后根据面积相等实现泄理的证明.教师可以提示学生I韦I绕这一观点，探索其他证明方法，学生提供的证法有可能和历史上大数学家的证法一致.历史上的经典证明方法展示发现勾股定理迄今已有五千年，五千多年来，世界上几个文明古国都相继发现和研究过这个定理，几千年来，人们给出了勾股定理的许多证法,有人统计，现在世界上已找到四百多种证

6、法，下面列举其中具有数学思想的一些代表性证明方法.如(1)欧几里得《几何原本》的证法；(2)比例证法；(3)另一种弦图证法；(4)总统证法；(5)帕斯卡拉二世的证明;(6)毕达哥拉斯的证法；(7)旋转证法.限于篇幅，这些证明方法的证明过程在本文屮省略不写.基于上述分析，不难发现，历史上的勾股定理证明方法很多，据统计,有400多种，向学生展示不同的证明方法有很多益处，具体表现在：首先,给出勾股定理的多种证法，并非是比较证法之优劣，而是为了丰富教与学的内容知识，这也是数学史融入数学教学重要的功能之一.其次，通过比较、分析各种证法的特色，可以让教师和学生在教与学上有所比

7、较，以达到取长补短.通过分析各种证法之不同，可以发现他们各自对于图形的依赖程度也不相同.当我们试图理解某个版本的证法时，就好比与这位数学家进行对话，从而产生自我“历史诠释”•再次，历史上的勾股定理证法还使我们认识到该如何呈现定理及其证明，以便可以兼顾到各个面向.在教学中，若以历史文本为师，适时引入古人的原始想法，撷取前人的智慧,乃至前人所犯的错误，相信对于数学思想的发展与学生的学习过程能有更贴近的牟合，也能让学牛对数学冇更全面的观照.最后，基于数学史数学教学所追求的目标之一，正是让学生在通过历史文本解决问题的过程中获得学习的乐趣，因此，数学历史文本中的任何地方可能

8、都有意想不