大学生数学思维能力及其培养策略

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1、大学生数学思维能力及其培养策略•高等教育学论文大学生数学思维能力及其培养策略杨家兴/熊万民（湖南文理学院芙蓉学院，湖南常德415000）摘要:本文讨论了大学生在数学课程学习过程中应主要培养的几种数学思维能力，提出了培养现代大学生数学思维能力的方法与教学策略。关键词：数学思维能力；创造性思维；教学策略中图分类号：G642.0文献标志码：A文章编号：1674-9324（2015）40-0204-02基金项目:湖南省普通高校教学改革硏究项目（湘教11[2012]401号）;湖南文理学院芙蓉学院教学改革研究重点项目（院M[2012]l

2、l号）作者简介：杨家兴（1975-）,男，副教授，研究方向为随机过程理论及高等数学教学研究。—、引言数学思维是指人脑与数学对象交互作用并按一般思维规律认识数学规律的过程。数学思维能力指的是在数学思维过程中，对数学思维活动的效率有着直接影响，使数学思维活动能够顺利完成的表现在每一个思维个体上相对稳定的心理状态。要提高大学生数学能力，培养大学生数学思维能力是其中一个重要环节,更重要的是,它对提高大学生创造性能力有着极其重要的意义。二、主要数学思维能力简介在高等数学教学过程中应主要培养大学生如下几个方面的数学思维能力：形象思维能力、

3、抽象思维能力、辩证逻辑思维能力、创造性思维能力。1.形象思维能力。形象思维就是仅仅利用人们头脑中对事物的形象所进行的思维，它完全抛开了人们对事物的感知，具有直观性、概括性、多面性等特征。要快速地理解问题的本质,进行直观判断最为迅速直接。要培养学生在数学学习中创造性解决问题的能力，就必须培养学生的形象思维。例如，从一元到多元复合函数求导,由于变量个数的增加，具体求导形式变得更加复杂，如果我们能描绘出多元复合函数求导的〃树形图〃’充分发挥数学形象思维，就可将多元复合函数求导链式法则的具体求导过程揭示得清清楚楚，多元复合函数求导这个

4、看似困难的问题立即迎刃而解。2.抽象思维能力。抽象思维能力是数学思维最显著的特征之一，它是指离开客观事物的具体形象，从概念、定理或推理过程出发所进行的思维。高等数学中的概念大都从实例出发，从中提取出共同特征而得出的。例如导数的概念,—般的教材都讨论两个具体实例，一个是过曲线上一点所作切线的斜率，一个是变速直线运动物体的瞬时速度，前者是一个几何问题,后者是一个物理问题，实际问题及所在领域完全不同，但计算方法和步骤却是完全相同的。我们都是抛开问题的具体内容,从中抽象出相同的数学结构，得出导数的概念。与此类似的概念还有走积分、二重积

5、分、曲线积分、曲面积分等。3.辩证思维能力。辩证思维就是要求学生在思维过程中运用客观辩证法思考问题，高等数学课程中辩证思想几乎无处不在，例如：极限的定义是用有限变量来刻画无限过程及有限到无限的矛盾转化,它包含着变与不变、近似与精确、有限与无限等丰富而深刻的辩证关系;微分与积分形象地描述了连续变量局部变化与整体变化之间的对立统一；离散与连续、有限与无限、均匀与不均匀等都是矛盾对立统一的具体反映。4.创造性思维能力。这是指个人具有的一种有独特创见的思维,创造性思维不仅能揭示现实世界的本质及客观事物之间的联系，更重要的是，人们可以在

6、此认识的基础上激发出新颖的、开创前人的思维成果。从某种程度上说”创造性思维是形象思维、抽象思维、辩证思维等思维能力在长期实践中经过充分发展、提高、跃升而达到的最高境界，同时，它也是我们在数学教育过程中孜孜以求的理想境界和最终目标。具体来说，它要求学生在解决数学问题时能创新问题解决方法，在学习或生活中能提出新的数学问题，甚至在掌握基本理论和方法的基础上创造新的数学理论。必须指出的是,创新是相对的,创新性思维是广义的，它不一走要〃高大上〃，只要是对大学生来说比较新颖独到的思维和自身认为有价值的思维活动,都是具有创造性的思维。三、培

7、养大学生数学思维能力的教学策略大学生数学思维能力的培养属教育学的范畴z也是一个十分重要的心理学问题，更是数学教育智育目标的根本任务。在教学过程中，我们应深刻分析学生数学学习中数学思维的心理学基础，采取适当的教学策略，努力提高学生数学思维水平。1•培养学生积极的数学态度。数学态度包括学生对数学学科的认识、对数学美的欣赏以及对数学中辩证思想的感受。教师在教学过程中应主动化解学生的不良情绪，让学生充满自信，对数学学习保持积极的态度。为此，教师应做到以下几点：首先，教师要加强自身学习，提高综合素质，以丰富的知识和高尚的人格魅力感染学生

8、；其次，教师要以乐观积极的数学态度引领学生数学态度的形成；最后，除了课堂教学环节，应充分利用课后访谈、学习小组、结对子等方式,全方位、多角度促进学生积极数学态度的形成。2.充分利用课堂教学。课堂教学作为学校教学中最重要的环节,有着不可替代的优势和作用。在数学课堂教学过程中,教