江西省宜春市上高二中2019_2020学年高二数学上学期第二次月考试题理

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1、江西省宜春市上高二中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知命题：“，有成立”，则命题为（）A．，有成立B．，有成立C．，有成立D．，有成立2．已知圆x2＋y2＝4，过点P(0，)的直线l交该圆于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积的最大值是(　　)A.B.2C.2D.43．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是()A．B．C．D．4．若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（）A．B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是()A．B．

2、C．D．6．如图，在正方体中，是底面的中心，，为垂足，则与平面的位置关系是（）A.垂直B.平行C.斜交D.以上都不对7．命题p:函数y=loga(ax-3a)(a>0且a≠1)的图像必过定点(4,1),命题q:如果函数y=f(x)的图像关于点(3,0)对称,那么函数y=f(x+3)的图像关于点(6,0)对称,则()A.p∧q为真B.p∨q为假C.p真q假D.p假q真8．已知命题，命题，，则成立是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆-11-与圆的位置关系是（）A

3、．内切B．相交C．外切D．相离10．已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为（）A．5B．29C．37D．4911．已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为A．B．C．D．12．在长方体中，二面角的大小为，与平面所成角的大小为，那么异面直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．给下列三个结论：①命题“”的否定是“”；②若，则的逆命题为真；③命题“若，则”的否命题为：“若，则”；其中正确的结论序号是_______________（填上所有正确

4、结论的序号）．14．已知点在圆上运动，则的最小值为___________．15．如图所示，已知三棱柱的所有棱长均为1，且底面ABC，则三棱锥的体积为______．16．已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为.三、解答题17．（10分）已知直线过点，圆，直线与圆交于不同两点．（Ⅰ）求直线的斜率的取值范围；（Ⅱ）是否存在过点且垂直平分弦的直线？若存在，求直线斜率的值，若不存在，请说明理由．-11-18．（12分）已知函数，．（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．19．（12分）

5、已知，命题p：对，不等式恒成立；命题q：对，不等式恒成立．（1）p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为假，为真，求实数m的取值范围．20．（12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，，分别是线段，的中点.（1）判断并说明上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）若与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值.-11-21．（12分）如图，平面平面，其中为矩形，为梯形，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若二面角的平面角的余弦值为，求的长.22．（12分）在平面直角坐标系中，点，，动点满足．（1）求动点的轨迹的方程

6、；（2）若直线和轨迹交于两点，且点在以为直径的圆内，求的取值范围．2021届高二理科数学第二次月考试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）13、___________14、___________15、___________16、___________三、解答题17、（10分）-11-18、（12分）19、（12分）20、（12分）-11-21、（12分）-11-22、（12分）-11-一、选择题1~6BBABBA7~12CABCDB二、填空题13.①14.115．16

7、.6π17．(1)(2)见解析【详解】（Ⅰ）法1：直线l的方程为，则由得由得，故法2：直线l的方程为，即，圆心为C（3，0），圆的半径为1则圆心到直线的距离，因为直线与有交于A，B两点，故，故（Ⅱ）假设存在直线垂直平分于弦，此时直线过，则，故的斜率，由（1）可知，不满足条件．所以，不存在直线垂直于弦．-11-18．（1）;（2）【详解】（1）由题设知：，∵在上递减，在上递增，∴又∵在上递减，∴∴有，的范围为（2）由题设知，且19．（1）（2）【详解】（1）令，则在上为减函数，因为，所以当时，，不等式恒成立，等价于，解得，故命题为真，实数的取值

8、范围为.（2）若命题为真，则，对上恒成立，令，因为在上为单调增函数，则，故，即命题为真，若为假，为真，则命题，中一真一假；①若为真，为假，那么，则无解；②若为假，为