对数函数值及其运算

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1、对数函数值及其运算对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：______________（：底数，：真数，：对数式）注意：注意底数的限制，且；牢记指数式与对数式的互化；注意对数的书写格式．两个重要对数：常用对数：以10为底的对数________；自然对数：以无理数为底的对数的对数_________二）对数的运算性质如果，且，，，那么：·＋；－；．换底公式：补充公式：（1）；（2）例1（1）将下列指数式写成对数式：；；；（2）将下列对数式写成指数式：；lg0.001=-3；ln100=4.606（3）求下列各式中x的值：；；；（4）求下列各式的值：；；

2、10000例2若log2〔log(log2x)〕＝log3〔log(log3y)〕＝log5〔log(log5z)〕＝0.试比较x、y、z的大小?例3(1)用logax,logay表示loga；(2)设lg2＝a,lg3＝b，求lg;(3)已知lgx＝2lga+3lgb-51gc,求x.例4已知lgx+lgy＝2lg(x-2y),求的值.例5设3x＝4y＝36，求+的值.例6设a,b,c为正数，且ax＝by＝cz，求证：若+＝，则c＝ab.例7已知a、b、x为正数，且lg(bx)lg(ax)+1＝0求的范围.例8函数y＝log2的定义域为.例9方程log4(3x-

3、1)＝log4(x-1)+log4(3+x)的解是.例10若全集I＝R，A＝｛x｜≤0｝，B＝｛x｜lg(x2-2)＝lgx｝，则A∩CIB是()A.｛2｝B.｛-1｝C.｛x｜x≤-1｝D.11.求值：［(1-log63)2+log62·log618］÷log6412.求值：(1)log2［log3(log5125)］；(2)5.13、已知，则（）A、B、C、D、14.计算：（1）；（2）.15若，求的值．（三）、练习1.如果点P(lga,lgb)关于x轴的对称点的坐标是(0，-1)，则a和b的值是()A.a＝1,b＝10B.a＝1,b＝C.a＝10,b＝1D.

4、a＝,b＝12.与函数y＝10lg(x-1)的图像相同的函数是()A.y＝x-1B.y＝｜x-1｜C.y＝D.y＝3.若lgx＝a,lgy＝b,则lg-lg()2的值为()A.a-2b-2B.a-2b+2C.a-2b-1D.a-2b+14.lg(+)的值为()A.1B.C.2D.5.若log23＝a,则log43＝()A.a+2B.a-2C.2aD.6.下列式子中正确的个数是()①loga(b2-c2)＝2logab-2logac；②(loga3)2＝loga32；③＝log33；④logax2＝2loga｜x｜.A.0B.1C.2D.3二、填空题1.若loga＝

5、-2log37，则a＝.2.已知log32＝log23x，则x＝.3.log0.7x＝3log0.7c-log0.7b+2og0.7a，则x＝.4.若log(x+1)(x+1)＝1，则x的取值范围是.三、解答题1.设x、y∈R，且y＝，求lg(x+y)的值.4.已知a+b＝lg32+lg35+3lg2·lg2·lg5，求a3+b3+3ab的值.5.已知m、n∈N，a>0，a≠1，且logam+loga(1+)+loga(1+)+…+loga(1+)＝logam+logan，求m、n的值.6.设x＝log23，求的值.