一 平面直角坐标系

《一 平面直角坐标系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．平面直角坐标系(1)平面直角坐标系的作用：使平面上的点与、曲线与建立联系，从而实现的结合．(2)坐标法解决几何问题的“三部曲”：第一步：建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的元素，将几何问题转化为问题；第二步：通过代数运算解决代数问题；第三步：把代数运算结果翻译成结论．坐标方程数与形几何代数几何2．平面直角坐标系中的伸缩变换(1)平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸缩变换就可归纳为伸缩变换，这就是用研究变换．坐标代数方法几何φ[例1](2012·湖北高考改编)设A是单位圆x2＋y2＝1上的任意一点，l是过点A与x

2、轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足

3、DM

4、＝m

5、DA

6、(m>0，且m≠1)．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标．[思路点拨]设出点M的坐标(x，y)，直接利用条件求解．求轨迹的常用方法(1)直接法：如果题目中的条件有明显的等量关系或者可以推出某个等量关系，即可用求曲线方程的五个步骤直接求解．(2)定义法：如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依定义写出轨迹方程．(3)代入法：如果动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x1，y1)，而Q(x1，y

7、1)又在某已知曲线上，则可先列出关于x，y，y1，x1的方程组，利用x、y表示x1、y1，把x1、y1代入已知曲线方程即为所求．(4)参数法：动点P(x，y)的横纵坐标用一个或几个参数来表示，消去参数即得其轨迹方程．2．△ABC中，若BC的长度为4，中线AD的长为3，求A点的轨迹方程．[例2]已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别为两腰上的高．求证：BD＝CE.[思路点拨]由于△ABC为等腰三角形，故可以BC为x轴，以BC中点为坐标原点建立直角坐标系，在坐标系中解决问题．[证明]如图，以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴

8、建立平面直角坐标系．设B(－a,0)，C(a,0)，A(0，h)．则直线AC的方程为建立平面直角坐标系的原则根据图形的几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：①如果图形有对称中心，选对称中心为原点，②如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴，③使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上．3．求证等腰梯形对角线相等．已知：等腰梯形ABCD.求证：AC＝BD.4．已知△ABC中，BD＝CD，求证：AB2＋AC2＝2(AD2＋BD2)．