N人合作对策的Shapley值法

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1、N人合作对策的Shapley值法摘要：当今社会，随着经济全球化的推进，人们之间的合作日益增多，而随着合作带来的收益也较个人单干有了显著地提高，面对这些增加的收益，分配成为了一个大问题。本次作业对n人合作的最大效益进行分析,并用Shapley值法对实际n人合作问题进行求解关键词n人合作；效益分配；Shapley值一、n人合作对策n个人(或集体、个人、公司、党派等)从事某项经济活动,他们之中的若干人组合每一种合作(单人也视为一种合作),都会得到一定的经济效益。当这n个人的利益是非对抗性时,合作中人数的增加不会引起效益的

2、减少,即效益V(s)是人数S的非递减函数。但人数S也不是越大越好,因为人数S的增多,势必引起管理上的混乱,我们可以通过对效益函数V(s)求导,令其等于0,即V′(s)=0,求出S的最佳值Smax,n人合作对策中,我们考虑的是n≤Smax,此时全体n个人的合作将带来最大的经济效益。二、Shapley值法模型Shapley值法是由Shapley〃L〃S在1953年给出的解决n个人合作对策问题的一种数学方法。当n个人从事某项经济活动时,对于他们之中若干人组合的每一种合作形式,都会得到一定的效益,当人们之间的利益活动非对抗

3、性时,合作中人数的增加不会引起效益的减少,这样,全体n个人的合作将带来最大效益,Shapley值法是分配这个最大效益的一种方案,其定义如下:设集合I={1,2,⋯,n},如果对于I的任一子集(表示n个人集合中的任一组合)都对应着一个实值函数v(s),满足：称[I,v]为n人合作对策,v称为对策的特征函数。用xi表示I中i成员从合作的最大效益v(I)中应得到的一份收入。在合作I的基础下,合作对策的分配用x=(x1,x2,⋯,xn)表示。显然,该合作成功必须满足如下条件:φi(v)表示在合作I下第i成员所得的分配,则合

4、作I下的各个伙伴所得利益分配的Shapley值为，（5）其中,si是集合I中包含成员i的所有子集,

5、s

6、是子集s中的元素个数,w(

7、s

8、)是加权因子。v(s)为子集s的效益,v(si)是子集s中除去企业i后可取得的效益。以上，可以很方便的得出答案三、应用四、结束语在目前的社会中,N人合作对策问题比较普遍,尤其投资问题,最大效益的合理分配不仅有利于合作者的合作,而且有利于创造出更大的社会效益,更好地解决社会问题,shapley值方法是一种典型的而且很方便的解决此类问题的方法。此方法值得应用。