资源描述：
《例谈排列组合应用题的求解策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、例谈排列组合应用题的求解策略排列组合应用广泛，如抽奖、比赛场次、任务安排、物品分配等都涉及到排列组合•在近几年的高考中，每年都以选择或填空题的形式出來.它主要考查基木原理、排列组合概念及基本运算.其思考方法独特,求解思维新颖，解题中极易出现“重复”或“遗漏”的错误.如何帮助学纶突破这些难点呢？笔者结合高三数学复习实践，归纳出儿种常见的解题策略,仅供参考.一、剔除対有限制条件的问题，先以总体考虑，再把不符合条件的所有情况剔除•这是解决排列组合应用题时一种常用的解题策略.例1.（1997年高考试题）四面体的顶点和各棱屮点共有1（）个点，在其屮取4个不共面的点，不同的取
2、法共冇（）A.150种B.147种C.14种D.141利
3、分析：在这10个点中，不共面的不易寻找，而共而的容易找.因此，采用剔除法，由10个点中取出4个点的组合数减去4个点共面的个数即为所求.4点共面的情形可分三类：第一类：四面体每个面屮的四个点共面，共有4XC：=60种；第二类：四面体的每2组对棱的中点构成平行四边形，则这四点共面，共有3种；第三类：四面体的一•条棱上三点共线，这三点与对棱中点共面，共有6种.故4点不共面的取法有C：°-（4C：+6+3）=141种.二、分类某些问题的处理可分成若干类，则可用加法原理分类处理，但耍注意不重不漏，即：每两类的交集为空
4、集，所有各类的并集为全集，否则容易出现遗漏和重复选取的错课.例2.（1986年高考试题）已知集合4和集合3各含12个元素，AcB含有4个元素,试求同时满足下面的两个条件的集合C的个数：（1）CczAuB,H.C中含有3个元素；（2）CcAh0（0表示空集）.分析：由题意知，属于集合3而不属于集合4元索个数为12-4=8,因此满足条件（1）、（2）的集合C可分三类：第一类：含人中一个元素的集C有C；2C；个；第二类：含4中两个元素的集C冇C^C；个；第三类：含A中三个元素的集C有C：2个•故所求集C的个数是C{2Cg+C^2Cg+Cp=1084.三、分步例3.（19
5、98年高考试题）2名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同分配方法共有（）A.6种B.12种C.18种D.24种分析：完成分配方案可分两步，先从2名医生屮各収1名分配到两所学校有C；种，再从4名护丄屮各取2名分到两所学校有C：C；种，山乘法原理知分配方案有C；CjC；=12（种），选B.四、插空某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置吋可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元索，然后将冇限制条件的元索按要求插入排好的元索Z间.例4.（1984年高考试题）要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节F1的演出节F1单，任何两个舞蹈节目不相邻
6、，问有多少种不同排法？分析：先将6个歌唱节冃排成一排有A：种排法，6个歌唱节冃排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入4个舞蹈节目有A；利J故共有A；・6!=604800种不同排法.五、捆绑把相邻的若干特殊元素“捆绑”为一个“大元素”，然后再与其余“普通元素”全排列,最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列，即是“捆绑法”•例5.（1990年高考试题）A,B,C,D,E五人并排站成一排，如4,B必相邻JL3在A右边，那么不同排法有（）A.24种B.60种C.90种D120种分析：将特殊元素A,3按〃在A的右边“捆绑”看成一个人元素，与另外三个元素全排列A：,由A
7、,B不能交换，故不再“松绑”，选A.六、试验题屮附加条件较多，直接解决怵I难时，川试验逐步寻找规律有时也是行之有效的方法.例6.（1993年高考试题）将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格内，每个格填1个，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法冇（）A.6种B.9种C.11科
8、D.23利
9、分析：此题考查排列的定义，由于附加条件较多，解法较为闲难，可用试验法逐步解决.第一方格内可填2或3或4.如填2,则第二方格内可填1或3或4.若第二方格内放1,则第三方格只能填4,第四方格填3.若第二方格填3,则第三方格应填4,第四方格应填1.同理，若第二方格填
10、4,则笫三、四方格应分别填1或3.因而笫一方格放2共有3种方法.同理，笫一格放3或4也各有3种，所以共有9种方法，选B.七、探索对情况复杂，不易发现其规律的问题需要仔细分析，探索出其小规律，再予以解决.例7.从1到100的口然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100,则不同的収法有（）A.50利
11、B」00种C.1275种D.2500种分析：此题数字较多，情况也不一样，需要分析摸索其规律•为了方便，两个加数屮以较小的数为被加数,因为1+100=101>100,1为被加数的有1种；同理,2为被加数的有2种:49为被加数的有49种;50为被加数的有50种,但51
12、为被加数只
