统计学-数据的描述性分析

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1、数据的描述性分析本章内容第一节集中趋势的描述第二节离散程度的描述第三节分布的偏态与峰度集中趋势集中趋势反映的是一组数据向某一中心值靠拢的倾向，在中心附近的数据数目较多，而远离中心的较少。对集中趋势进行描述就是寻找数据一般水平的中心值或代表值。1.数值平均数:是以统计数列的所有数据来计算的平均数.其特点是统计数列中任何一项数据的变动,都会在一定程度上影响数值平均数的计算结果.2.位置平均数:它不是对统计数列中所有数据进行计算所得的结果,而是根据数列中处于特殊位置上的个别单位或部分单位的标志值来确定的.数值平均数包括算术平均数、调和平均数和几何平均数.①.

2、算术平均数(均值,ArithmeticMean)总体均值常用或表示,样本均值常用表示,样本均值的计算公式:简单算术平均数:加权算术平均数:3.1.1数值平均数权数的意义和作用权数:各组次数(频数)的大小所对应的标志值对平均数的影响具有权衡轻重的作用.当各组的次数都相同时,即当时:加权算术平均数就等于简单算术平均数.例:计算某车间工人加工零件平均数(组距式数列)解:关于计算结果的说明●根据原始数据和分组资料计算的结果一般不会完全相等,根据分组数据只能得到近似结果.●只有各组数据在组内呈对称或均匀分布时,根据分组资料的计算结果才会与原始数据的计算结果一致.

3、(1).各变量值与均值的离差之和等于零.(2).各变量值与均值的离差平方和最小.②.调和平均数(倒数平均数,HarmonicMean)调和平均数分为简单调和平均数和加权调和平均数.简单调和平均数标志值的倒数的算术平均数的倒数.(2)加权调和平均数式中,m表示各单位或各组的标志值对应的标志总量.例.某蔬菜批发市场三种蔬菜日成交数据如下表,计算三种蔬菜该日的平均批发价格.③.几何平均数(GeometricMean)是另一种形式的平均数,是n个标志值乘积的n次方根.主要用于计算平均比率和平均速度.(1)简单几何平均数式中G表示几何平均数,表示各项标志值.可以

4、看作均值的一种变形(2)加权几何平均数例3.1.1一位投资者持有一种股票,1997,1998,1999,2000年收益率分别为计算该投资者在这四年内的平均收益率.例3.1.2某企业四个车间流水作业生产某产品,一车间产品合格率99%,二车间为95%,三车间为92%,四车间为90%,计算该企业的平均产品合格率.练习:某管理局所属的15个企业,2000年按其生产某产品平均单位成本的高低分组资料如下,试计算平均单位成本.中国工商银行的某笔投资的年利率是按照复利计算的,25年利率分配(按时间数列):有一年是3%,有4年是4%,有8年是8%,有10年为10%,有2

5、年为15%.求平均年利率.注:(1)(2)数值平均数主要适用于定量数据,而不适用于定性数据.(3)简单数值平均数适用于未分组的资料,加权数值平均数适用于分组的资料.①.众数(Mode)一组数据中出现次数最多的变量值.主要特点:●不受极端值的影响.●有的数据无众数或有多个众数.说明:如果所有数据出现的次数都一样,那么这组数据没有众数.3.1.2位置平均数众数主要用于分类数据,也可用于顺序数据和数值型数据,对于未分组数据和单项式分组数据,众数位置确定之后便找到了众数.适用范围例:分类数据的众数例:顺序数据的众数②.中位数(Median)中位数是一组数据按一

6、定顺序排列后,处于中间位置上的变量负偏正偏注:(1)中位数总是介于众数和平均数之间.(2)皮尔逊经验法则分布在轻微偏斜的情况下,众数、中位数和算术平均数数量关系的经验公式为:众数、中位数、平均数的特点和应用众数不受极端值影响具有不惟一性数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时应用中位数不受极端值影响数据分布偏斜程度较大时应用平均数易受极端值影响数学性质优良数据对称分布或接近对称分布时应用数值平均数与位置平均数的适用场合？60分以下260-70870-802280-901090分以上4案例1：甲班《统计学》考试情况如下表：案例2：乙班《统计学》考试情况如下表：

7、60分以下260-703070-80880-90490分以上1案例3：丙班《统计学》考试情况如下表：60分以下260-70570-801280-902590分以上7问题1、计算甲、乙、丙三个班的平均成绩；该平均值是真实值还是近似值？如是近似值，什么情况下会是真实值？2、计算甲、乙、丙三个班的中位数、众数；3、如要选择从算术平均数、中位数和众数三个平均数中选择一个数来分别代表甲、乙、丙三个班的整体水平，请问你会选择哪个平均数？为什么？4、如要分别反映甲、乙、丙三个班的考试情况，你会选择用哪些指标来衡量？5、如要比较甲、乙、丙三个班的考试情况的优劣，你又会

8、选择什么样的指标来衡量？6、甲乙丙三个班的考试成绩分别服从对称分布、左偏分布、右偏分布中的哪种