实际应用题专题讲解(雷水平)

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1、实际应用题专题讲解郧县南化中学雷水平数学知识源于实践，反过来又为实践服务，初中数学的每一个知识点在现实生活中或多或少的实际有应用。中考命题人员往往瞄准这一点，总是在数学知识的应用上做足文章，可谓每一份中考试卷上都少不了数学应用题。中考实际应用题一般具有以下特点：⑴以现实生活中的问题为背景，提供的材料新，提出的问题新；⑵注重考查阅读理解能力，试题涉及的数学知识并不难，但是理解背景材料往往成了解题的一道”关卡“；⑶注重考查转化化归和数学建模能力，解实际应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是”学数学，用数学“的核心。解答

2、实际应用题，首先要在认真阅读材料、透彻理解题意的基础上，从实际问题抽象出数学模型，再利用所学知识对数学模型进行分析、研究，从而得到数学问题的结论，然后再把所得的结论返回到实际问题中去。类型1　方程（组）应用题例1函函游园记函函早晨到达上海世博园D区人口处等待开园，九时整开园，D区人口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园。九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20妙。排队的思

3、考⑴若函函在九时整排在第3000位，则这时D区人员安检通道可能有多少条？⑵若九时开园时等待D区入口处的人数不变；当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50％，仍要求十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量。分析：⑴等量关系为”安检通道数（条）×等待时间（分钟）60（秒）÷平均一人通过安检通道耗时（秒）＝3000（人）“，列方程求解；⑵基本等量关系为”开园时D区入口人数＋每分钟到达D区人

4、员×等待时间（分钟）＝安检通道数（条）×60（秒）÷平均一人通过安检通道耗时（秒）“，列方程组求解。解：⑴依题意，得10n×20×60÷20＝3000。解得10n＝50，即D区入口安检通道可能有50条。⑵设九时开园时，等待在D区入口处的人数为χ，每分钟到达D区入口处的游客人数为y,增加的安检通道数为k,依题意，得χ＋（11－9）×60y，＝1.2×（10n）××（11－9）×60×60，χ＋（12－9）×60y，＝10n××（12－9）×60×60，χ＋（12－9）×60（1＋50％）y＝（k＋10n）×＋（12－9）×60×

5、60。由前两个方程，得χ＝2160n，y＝18n。代入第三个方程，得k＝3n,即应增加的通道数为3n。类型2不等式（组）应用题例2近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”。以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克。市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格。经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克。为了既能平仰绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）。问调进绿豆的吨数应

6、在什么范围内为宜？分析：由“每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克”,可知“每调进1吨绿豆，市场价格就下降元/千克”，从而可列出不等式组求解。解：设调进绿豆χ吨。依题意，得16－≥8，16－≤10。解得600≤χ≤800，即调进绿豆的吨数不少于600吨，并且不超过800吨。类型3函数应用型例3一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为χ米。⑴如图1，若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与χ之间的函数关系。⑵在⑴的条件下，围成的花

7、圃面积为45平方米，求AB的长。能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎么围？如果不能，请说明理由。⑶如图2，当院墙可利用最大长度为40米，篱笆长为77米，中间建n道篱笆间隔成小矩形，当这些小矩形为正方形，且χ为正整数时，请直接写出一组满足条件的χ、n的值。χ图1DCAB…χ图2DCAB分析：⑴根据矩形面积公式可得到S与χ之间的函数关系；⑵能否围成面积比45平方米更大的花圃，实质上是求在χ的取值范围内花圃的面积能否大于45平方米；⑶列出χ、n的关系式，在χ的取值范围内求满足条件的正整数解。解:⑴S＝＝－χ2＋8χ（0

8、＜χ≤10）。⑵S＝45时，－χ2＋8χ＝45，解得χ1＝15，χ2＝9。因为0＜χ≥10，所以χ1＝15不合题意，舍去。故AB＝＝＝5.当χ＝10，即AB＝＝时，S＝－χ2＋8χ＝＞45，此时能围成面积比45平方米更大的花圃。⑶χ＝33，n＝2；或χ＝35，n＝4；或χ＝3