（教育精品）简单的幂函数

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1、《简单的幂函数》检测练习题时间:50分钟总分：75分班级：姓名：一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1．函数f(x)＝x3的图象(　　)A．关于直线y＝x对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于y轴对称解析：∵f(x)＝x3是奇函数，∴f(x)的图象关于原点对称．答案：C2.若幂函数f(x)的图象经过点，则f等于(　　)A．4B．2C.D.解析：设f(x)＝xα，则＝2α，∴α＝－2.∴f(x)＝x－2.∴f＝－2＝22＝4，故选A.答案：A3．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所

2、有α的值为(　　)A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3解析：当α＝－1时，y＝x－1＝，定义域不是R；当α＝1,3时，满足题意；当α＝时，定义域为[0，＋∞)，答案：A4．已知幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m可能等于(　　)A．0　　　　B．1C．2　　　　D．3解析：∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴3m－5<0(m∈N)，则m＝0或m＝1，当m＝0时，f(x)＝x－5是奇函数，不合题意．当m＝1时，f(x)＝x－2是偶函数，因

3、此m＝1。答案：B5．在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax－的图象可能是(　　)ABCD解析：当a<0时，函数y＝ax－是减函数，且在y轴上的截距－>0，y＝xa在(0，＋∞)上是减函数，∴A，D项均不正确．对于B，C项，若a>0则y＝ax－是增函数，B项错，C项正确，故选C.答案：C6．若(a＋1)－<(3－2a)－，则a的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：令f(x)＝x－＝，则f(x)的定义域是(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是减函数，故原不等式等价于解得

4、填空题（共3小题，每题5分，共15分）来7．幂函数y＝f(x)的图象经过点，则满足f(x)＝27的x的值是________．解析：设f(x)＝xα(α是常数)，因为y＝f(x)的图象经过点，所以(－2)α＝－＝(－2)－3，解得α＝－3，所以f(x)＝x－3.从而有x－3＝27＝－3，解得x＝.答案：8.已知幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m等于________．解析：∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴3m－5<0(m∈N)，则m＝0或m＝1，当

5、m＝0时，f(x)＝x－5是奇函数，不合题意．当m＝1时，f(x)＝x－2是偶函数，因此m＝1。答案：19.与的大小关系是____________解析：<三、解答题（共2小题，每题15分，共30分）10若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在区间[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在区间[0,+∞)上是增函数,求a的值.解析：当a>1时,有a2=4,a-1=m,此时a=2,m=,此时g(x)=在区间[0,+∞)上为减函数,不合题意;若0

6、=,m=,检验知符合题意.答案:11．已知幂函数f(x)＝x－，若f(a＋1)0)，易知f(x)在(0，＋∞)上为减函数，又f(a＋1)