（精品教育）3.3幂函数

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1、2.3幂函数学案[学习目标]：1、知识目标：掌握幂函数的概念，会研究简单幂函数的图象和性质；掌握幂函数在第一象限的性质，并会简单应用。2、能力目标：在学生积极参与具体幂函数性质的研究实践活动中培养学生观察和归纳能力；与此同时在解决具体问题的过程中提高学生对知识的迁移以及综合能力。3、情感目标：通过讨论合作，培养学生团队合作的精神和对问题的探索精神；与此同时让学生在不但发现问题，自我解决问题过程中获得学习的成就感。[学习重难点]重点：幂函数的概念以及一些具体幂函数的性质研究，难点：幂函数性质的总结关键：揭示出幂函数的图象的规律。[课

2、时安排]：1课时[自学导引]：1、幂函数的概念：.2、幂函数的图像和性质：在同一坐标系中，画出幂函数：，，，，的图象；并结合图象填空：（1）所有的幂函数图象都过点，在上都有意义；（2）当>0图象为型，都过点，且在第一象限为递函数；当时，图象上凸；当时，图象；当时，图象为型；（3）当<0图象为型，过点，在第一象限是以为渐近线的递函数。（4）当=0图象为型，图象是除去点的一条直线；（5）当为奇数时，幂函数图象关于对称；当为偶数时，幂函数图象关于对称。（6）幂函数在第象限无图象。[学习过程]：一、问题引入：1、写出下列y关于x的函数解析

3、式：①正方形边长为x，面积为y；②正方形棱长为x，体积为y；③正方形面积为x，边长为y；④某人骑车x秒内匀速前进了1km，骑车速度为y；2、上述函数解析式有什么共同特征，是否为指数函数？二、新知探究：1、幂函数定义：。例1、判别下列函数中有几个幂函数？①；②；③；④；⑤；⑥；注：①幂函数特征可归纳为；②注意与指数函数对比；练习1：已知是幂函数，求m，n的值。2、幂函数的图象和性质：①画，，，，的图象；②根据图象将发现的性质填入表格。定义域值域奇偶性单调性特殊点3、探究：（1）定义域对奇偶性有什么影响？（2）注意观察幂函数指数对图象

4、特征的影响？①从图象分布、从图象类型来看：②从图象x>1的伸展方向来看：曲线是抛物线时图象在y=x的上方？还是下方？③设=±探究函数定义域，图象对称性，与p、q之间的关系？在=±中，的奇偶确定，在定义域对称时，分子q的奇偶就是函数的，即函数图象的。④要点小结：一看符号→；二看大小→；再看分母→；分子奇偶→。4、实践体验：例2、试比较下列各题中两个值的大小（1）；（2）；（3）。练习2：（1）；（2）；（3）；小结：利用幂函数图象、性质比较大小的主要步骤是：5、思考题：若，求实数的取值范围。三、回顾小结：四、作业：