（教育精品）直角三角形全等的判定

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1、班别________________姓名___________________第组§1.2.2直角三角形全等的判定一、学习任务：1、理解并掌握直角三角形全等的条件，运用“HL”定理来解决实际问题；2、经历操作、猜想、交流、证明的活动，探索及验证“HL”，提高学生发现问题和分析问题的能力。3、进一步体会“HL”定理，灵活运用直角三角形全等条件解决实际问题，养成严谨的科学态度，不懈的探究精神和良好的说理方法。二、知识清单：重点：掌握判定直角三角形全等的条件，运用直角三角形全等的条件来解决实际问题。难点：探索及验证“HL”，灵活运用直角

2、三角形全等条件解决实际问题。三、课程指引：【课前训练】1、判定两个三角形全等方法：，，，。2、如图1，Rt△ABC中，直角边、，斜边。图2图13、如图2，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC与△DEF（

3、填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）【预习】1、小组合作探究（课本P19-20）在一张白纸上，按要求画出直角三角形，并且剪下来。已知：如图3，已知线段a=8cm,c=10cm，和直角.求作：Rt△ABC，使∠C=∠，BC=,AB=.图3作法：⑴⑵⑶⑷△ABC即为所求作的三角形.思考：①你们作出的三角形全等吗？②你们是如何判断的？现象：两个直角三角形能．说明：这两个直角三角形．由上面可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).2、论证猜想，归纳定理（1）已知：如图,在△ABC与△A′B′C

4、′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′证明：在△ABC中，∵∠C＝90°,∴(勾股定理).同理，∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′．∴≌(）.（2）知识要点文字语言：(简写成“”或“”).几何语言：在和中，∵,,∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′().【导学部分】典例精析例1、如图3，在△ABC中，AB＝AC，若AD⊥BC，则判定△ABD和△ACD全等的方法是()图3A．SASB．ASAC．SSSD．HL例2、如图4，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边

5、滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？图4归纳：①判定两直角三角形全等的方法；②正确使用定理解决实际问题的方法例3、如图5，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD.图5【变式1】如图6，∠ACB=∠ADB=90，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.（1）（）（2）（）图6（3）（）（4）（）【变式2】如图7，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD.请说明思路.图

6、7【变式3】如图8，AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC的位置关系.请说明思路。图8【巩固部分】1、当堂训练，组间大PK。图9（1）、如图1，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，要根据“HL”定理使△ABC≌△ABD成立，还需要添加的条件是（）A、∠BAC=∠BADB、BC=BD或AC=ADC、∠BAC=∠BADD、AB为公共边（2）、如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(　　)A．SSS　　　B．ASA图10C．SSA　　　D．HL（3）、如图，在Rt△ABC

7、中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，则下列各图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是(　　)（4）、【中考·西宁】下列可使两个直角三角形全等的条件是(　　)A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等（5）、如图，点D是△ABC中BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF.求证：△ABC是等腰三角形.图11总结：（1）应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.（2）证明直角三角形全等有5种方法，只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）