（教育精品）14.6等腰三角形的判定

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1、【极课分层18】《举一反三》几何证明篇（1）等腰三角形姓名______________________2019.06.12【手拉手问题】双等边等边三角形的衍生问题手拉手问题中，关注以下问题：（1）存在至少一对全等；（2）全等三角形可以看做旋转变换，因此有三对夹角为60°；1、如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．（1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由；（2）试说明AE∥BC的理由；（3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．【判定问题】等

2、腰三角形的判定问题等腰三角形的判定问题：（1）可以全等判定边相等；（2）可以导角，扣住直角、垂直、角平分、平行等条件进行导角；2、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点F，交AC于点E．求证：△AEF为等腰三角形．3、如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．4、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．5、如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的

3、一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．【讨论问题】因动点产生的等腰三角形的讨论问题6、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD、△AFD关于直线AD对称，∠FAC的角平分线交BC边于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数．（2）设∠BAD=θ，当θ为何值时，△DFG为等腰三角形？