（精品教育）矩形的判定

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1、19.2矩形的判定导学案一、温故知新：1、平行四边形共有种判定方法，分别从、和的角度去证明。2、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线对称性二、学习新知：探究一：下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程.1.先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD，EF=GH2.摆成四边形（如第2个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是____________________________________是平行四边形.3.将直角尺紧靠窗框的一个角（如第3个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时

2、，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是________________________________是矩形.用定义判定矩形需要的条件有：（1）（2）应用格式：∵□ABCD中， _________= ________°  ∴ □ABCD是矩形。探究二：1、除了上面制作矩形的方法外，还有其他的方法吗？请你画一个矩形；2、画一画：画一个三个角都是直角的四边形，可以发现：这个四边形是。3、猜想：有三个角是直角的四边形是4、证一证：已知：如图，∠A=∠B=∠C=90°,求证：四边形ABCD是矩形。5、矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是6、应用格式：

3、∵∴探究三：已知：在ABCD中,AC=BD，求证：ABCD是矩形证明：判定定理2：的平行四边形是矩形应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形，_____=______   ∴ ABCD是矩形议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且

4、相等的四边形是矩形；（）（9）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。()例题讲解：例1、如图，□ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10。求证：四边形ABCD是矩形。例2如图□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．例3、如图，□ABCD中，∠1=∠2，此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？例4：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．例5：已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积

5、．例6.在□ABCD中,对角线ACBD相交于O,EF过O,且AF⊥BC,求证:四边形AFCE是矩形例7.已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．求证:四边形ABCD是矩形拓展延伸：△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，（1）试说明EO=OF的理由。（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。