（精品教育）矩形的性质与判定的综合应用

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1、18.2.1矩形导学案（第一课时）教学目标1、知道矩形的定义、矩形与平行四边形的联系；2、能说出矩形的四个角都是直角及矩形的对角线相等的性质；3、能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；4、能运用以上性质进行简单的证明和计算。一、复习提问1、平行四边形性质（1）平行四边形的对角()，邻角()。（2）平行四边形的对边（）。（3）平行四边形的对角线（）。（4）平行四边形是中心对称图形而不是轴对称图形。二、引入新课1、请同学们观看。一个角是直角（2）当平行四边形变化到位置（2）时得到什么图形？观察动画中平行四

2、边形是如何演变成矩形的，也就是说当平行四边形满足什么条件的时候便成了矩形？矩形定义：有一个角是（）的（）是矩形。2、矩形是特殊的平行四边形，它除了“有一个角是直角”外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？（引导学生根据研究平行四边形性质的经验，分别从边、角、对角线，对称性几个方面探索矩形的特性，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”。）由学生讨论得出特殊性：3、如何说明“矩形的四个角都是直角”呢？已知：如图四边形ABCD是矩形，∠B=90o。求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90o证明：性质1：矩形的四个角都

3、是直角。4、如何证明“矩形的对角线相等”这一命题呢？请同学们根据屏幕上给出的图形、写出已知、求证，并证明这个命题。已知：如图，ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O。求证：AC=BD证明：性质2：矩形的对角线相等。5、矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的对角线互相平分又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质。请同学们动手（对学生的回答稍作点拨）如图，已知ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O。求证：OB=AC推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6、例题解析已知：如图，矩形ABC

4、D的两条对角线相交于点O，∠AOD=120o，AB=4，求矩形对角线的长。解：三、巩固练习（1）下面性质中，矩形不一定具有的是（）A、对角线相等B、四个角都相等C、是轴对称图形D、对角线垂直（2）过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（）A、对角线相等的四边形B、对角线互相平分且相等的四边形C、对角线互相垂直平分的四边形D、对角线垂直的四边形（3）已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所夹锐角的度数为（）A、50°B、60°C、70°D、80°（4）矩

5、形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于（）A、30°B、45°C、60°D、120°（5）如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE‖OB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。OEDCA五、课堂小结矩形的定义：矩形的性质：推论：矩形的对称性：六、课外作业课本53页练习