一次函数图象与性质的探究教学

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1、一次函数图象与性质的探究教学一次函数图象与性质的探究教学【摘要】一次函数是初中数学的一个相对比较重要的知识点,其应用广泛，也是中考不可缺少的内容之一，容易与其他知识点相结合。在教学实践中，我们发现，学生在一次丙数中的数图形结合中错误率较高，理解较浅。基于实践经验，结合一次函数图象，通过教学课堂中启发、合作等方法，使学生主动探索一次函数的性质，提高学生学习兴趣和学习效率。【关键词】一次函数图象性质探究教学应用1・一次函数定义及求法一次函数是新人教版八年级下册的一个重要知识点，教学中要特别强调kHO,—次函数是形式定义：形如y二kx+b（kHO,k、b均为常数

2、）的函数叫一次函数，解析式为y二kx+b（kHO,k、b均为常数）。求出一次函数的解析式的方法有待定系数法、平移变换法、数形结合法、分类讨论法等。从数形结合法求一次函数解析式和频繁出现的一次函数与坐标系相结合的试题来看，我们可以得出，一次函数在直角坐标系中的图像,对于探究函数的性质有着重要的意义。基于此，笔者根据教学的实践,结合直角坐标系探究一次函数的性质。2.一次函数的性质与函数图像一次函数图像的变化与k、b息息相关的，k值的变化影响着图像呈什么趋势和陡缓，b值的变化影响图像与y轴的交点，k、b值的变化影响着函数图像与x轴，y轴的交点及其所在的象限，这就

3、是数与形的内部联系。以下是笔者在教学实践中的一次函数性质与直角坐标系关系的一个探究过程：2.1激发学生兴趣。在学习本节课之前，学生对函数、正比例函数、一次函数已经有了一定的知识基础，教师在利用图像来探究一次函数的时候，可以先着手对这些前面已有的知识基础进行复习，加深学生的印象和理解。其次，设计学生的思考问题：〃任何一个函数都具有相对应的图像，那么一次函数的图像是怎么样的，又有什么性质呢？一起来探索〃。这样的问题一抛出，既能激发学生的兴趣，又能联系学生已有的知识基础。2.2学生自主操作指导，教师演示。学生是教育教学的主体，因此在探究k、b与函数图像的关系的吋

4、候，让学生自主画图，改变k、b的值进行探究。在学生探究完的时候，教师利用多媒体课件进行演示,结合学生的情况，出现的情况有以下几种：(1)半b二0即函数为正比例函数吋，学生探究的结果会出现以下两种图形:(2)当bHO即函数为一次函数时，学生经过探究，会有以下四种情况2.3根据图像，学生自主进行初步归纳。在教师与学生进行互动探究完Z后，教师可让学生进行自主归纳与探究，继而进行小组间的交流与合作，然后将小组归纳的结果进行全班之间的交流，得出初步的归纳成果，可能有如下(1)函数是正比例函数时，可得出k>0吋，函数在一，三象限；当k〈0吋，函数图形在二，四象限。(2

5、)当函数是一次函数吋，k>0,b>0吋在一，二,三象限；k>0,b<0,在一，三，四象限；k<0,b>0时，在一，二,四象限；k<0,b<0吋，在二，三，四象限。自主探究教学法有助于提高学生的兴趣和求知欲，因此，在实际的教学过程中，教师可以尝试使用口主探究教学法，让学生进行尝试小组合作后填表冋答，使学生的讨论和学习更有方向，提高学生的学习效率和课堂效率，在学生合作交流后填制完这张表格时，教师在让学生进行全班之间的交流，得出答案。在探究的过程中，学生可能会提出〃当x值固定吋，k、b的值的变化对函数值的影响是怎么样〃的问题。教师此时可以抓住时机，让学生上台主动

6、进行参数变化的操作，让其他学牛进行观察与沟通交流。其次，教师可以让学牛进行k、b的实际赋值，如固定k=l,b二1,变换k的值分别为1、2、3时，其函数值的变化。其次，转换思路，让学生探究当k小于0吋的函数值变化情况。从而可以得出〃当k>0吋，y随x的增大而增大，当k〈0时，y随x的增大而减小〃的结论。这节课，我对教材进行了探究性重组，同吋放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到一次函数的性质。真正的形成往往來源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智

7、慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。首先，要设计适合学生探究的素材。教材对一次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的,对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。只有这样探究才是有价值的，真知

8、才会有生长性。要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要